О ВОЗМОЖНОСТИ И ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ КОНЦЕПТУАЛЬНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ В ФИЗИКЕ.

Можно констатировать, что на протяжении всего периода развития физики, не смотря на очевидные достижения ее в прикладных вопросах, существовало и продолжает существовать не малое число ученых неудовлетворенных состоянием, в котором находится обоснование физики в концептуальном отношении. Понятно, что эта неудовлетворенность является, по-видимому, неизбежной и скорее прикладной, чем чисто философской проблемой, т.к. попытки ее решения непосредственным образом стимулирует прогресс в развитии физики, и всего естествознания в целом, со всеми вытекающими отсюда последствиями. Применительно к современной физике такая неудовлетворенность проявляется, например, в отношении следующих трех положений, о которых ниже будет идти речь. Одним из этих положений является противоречие между обратимостью времени во всех принятых в физике фундаментальных законах и отсутствием такой обратимости любых наблюдаемых физических явлений. Другая неудовлетворенность связана с тем, что, вопреки существованию практически у всех ученых интуитивного ощущения единства естествознания на фундаментальном уровне, физика исходит из наличия качественно различных так называемых «взаимодействий». В настоящее время считают, что таких взаимных действий, или соответствующих типов объектов, четыре (гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое). При этом не только не удается представить эти различные «взаимодействия» как проявления одной и той же сущности, но даже не удается опытным путем достоверно установить сам факт существования этих взаимных действий. В частности, не удается определить физические носители и выявить механизмы реализации ими, например, наиболее давно изучаемого гравитационного «взаимодействия», т.е. установить существование так называемых «гравитонов». Третья неудовлетворенность проявляется в явном несоответствии представлений о реальном существовании не имеющего ни внутренних и не внешних границ пространства и непрерывного и бесконечного времени (представлений понятия «пространственно-временного континуума» как что-то реально существующего), фактически имеющим место наблюдениям за поведением любых физических объектов только друг относительно друга. Причем, эти наблюдения осуществляются без использования этих континуальных понятий. Попытки устранить эти и другие неудовлетворенности предпринимаются на протяжении всего периода развития физики, что и приводит к перманентным изменениям (эволюциям) фундаментальных концепций физики. Последняя такая эволюция, основные положения которой были сформулированы в первой четверти ХХ века, см. например, [1], реально только усугубила указанные проблемы и увеличила число ученых неудовлетворенных концептуальным обоснованием физики. Эта эволюция привела к созданию фактически двух различных физик – макро и микрофизики, явившихся следствием разработки теорий относительности (специальной и общей) и квантовой механики соответственно для макро и микрообъектов.

Признание фундаментальности расхождений между представлениями о поведении макро и микрообъектов в этих двух физиках разделяют большинство профессиональных физиков теоретиков. В качестве примера сошлемся на мнение одного из величайших физиков ХХ века Вернера Гейзенберга «... более точное исследование показало, что обе теории (квантовая и теория относительности) вступают в определенном пункте в конфликт, в результате чего и проистекают все дальнейшие трудности», см. [2] стр. 98. Скорее всего, этот конфликт носит системный характер и поэтому он может быть разрешен только путем изменений физики на фундаментальном (концептуальном) уровне. Суть конфликта заключается в том, что в этих двух теориях настолько принципиально по-разному описывается поведение физических объектов, что можно даже сказать, что в них по-разному осмысливается само понятие физический объект. В макро физике поведение объектов полностью и однозначно определено (детерминировано) – строго указывается состояние их, например, точно определяется положение и скорость каждого объекта в «пространственно-временном континууме». В микрофизике поведение объектов однозначно не определено (недетерминировано), и допускается указывать лишь вероятность пребывания объектов в том или ином состоянии. В частности, согласно квантовой механике невозможно точно и одновременно определить положение и скорость микрообъекта, т.к. произведение их подчиняются известному принципу неопределенностей Гейзенберга. В какой-то мере отражением такой ситуации являются следующие два диаметрально противоположных представления даже о самом существовании физических объектов, обычно называемыми соответственно материалистическими или объективными и идеалистическими или субъективными представлениями. Согласно материалистическим представлениям считается, что физические объекты существуют объективно – независимо от субъектов, которые могут лишь наблюдать объекты, не оказывая при этом влияния на них и не испытывая их влияние на себе. Субъективные представления исходят из того, что объективное (без вмешательства субъектов) наблюдение за объектами, да и само существование их, невозможно. Это связано с тем, что при измерениях и описаниях поведения, в частности, микрообъектов приходится вводить не только сам объект, но и измеряемый прибор и наблюдателя, точнее говоря, вводить его сознание, в котором фиксируется результат измерения. Возникающий при таких двух противоположных подходах к физическим объектам комплекс вопросов иногда объединяется под условным названием «проблема измерений» и вокруг него ведутся длительные дискуссии.

Перед человечеством возникла дилемма: сохранять представления о том, что фундаментальные законы природы объективны и едины для всех физических объектов, или признавать эти законы различными для объектов разных размеров, а поэтому и субъективными, поскольку понятие размер является понятием субъективным и относительным. Один и тот же физический объект может быть отнесен разными субъектами к макро или микро объекту в зависимости от сопоставления его с другими физическими объектами. Вот уже в течение века, а в более широком плане можно даже сказать – на протяжении всего развития человечества, не смотря на интенсивные попытки самых светлых умов его, не удается логическим путем разрешить эту дилемму – не удается привести «к общему знаменателю» указанные различные представления. Что касается русскоязычных публикаций, то в них долгие годы проблема объективности и субъективности физики широко не обсуждалась по идеологическим соображениям, а официальная советская наука придерживалась только материалистической точки зрения, согласно которой все законы естествознания объективны. И лишь относительно недавно эта проблема стала предметом рассмотрения на страницах весьма авторитетных и уважаемых российских научных журналов, среди которых и журнал УФН.

Не смотря на то, что попытки осмысливания этой проблемы наиболее активно начали проявляться с конца XVIII века, гносеология ее восходит к гораздо более ранним временам. Когда при формировании такой сугубо экспериментальной науки, каковой является физика, предпочли использовать в качестве исходных понятий следующие нефизические понятия – безграничное и неразрывное «пространство» и бесконечное и непрерывное «время». Эти понятия не являются самостоятельными физическими понятиями, вопреки встречающемуся обратному мнению, т.к. они сами по себе – вне связи с материальными объектами не допускают опытной (экспериментальной) проверки смысла вкладываемого в них. Поэтому содержание этих понятий и интерпретация с их помощью физических явлений не однозначно воспринимается различными учеными и даже научными школами, о чем свидетельствуют многочисленные публикации, например, статьи Фейнберга Е.Л., см. [4] и Каршенбойма С.Г, см. [18]. На нечеткость определения исходных понятий физики обращали внимание и ранее. «Сегодня мы с трудом понимаем, почему интуитивные представления о пространстве и времени считались столь заслуживающими внимания. К счастью, аналитическая геометрия Декарта явилась средством, позволявшим избавиться от этих интуитивных представлений и заменить их числами, т.е. одними лишь символами. …Напротив, я придерживаюсь здесь того взгляда, что здание анализа в значительной мере возведено на песке». Эти высказывания принадлежат одному из выдающихся ученых и мыслителей ХХ века Герману Вейлю, известному своими работами в области оснований математики и логики, математического анализа, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории относительности и квантовой механики, см. [5] стр.74 и 93. Не смотря на такую явную нечеткость указанных понятий, с их помощью пытаются интерпретировать наблюдаемые опытные данные, и даже дать такое определение основному предмету рассмотрение физики – физическому или материальному объекту, которое должно было бы снять концептуальные неудовлетворенности физикой. При этом «стыдливо обходят» определение самих понятий «пространство» и «время», или удовлетворяются туманными формулировками типа того, что они являются «формами существования материи». Ну а там, где пытаются конкретизировать определение этих понятий, используют реальные материальные объекты и при этом искусственно наделяют указанные нефизические понятия материальными (физическими) свойствами. Таким образом, получается, что понятия «пространство» и «время», не являющиеся самостоятельными физическими понятиями, определяют с помощью сугубо физических понятий, каковыми являются понятия материальные объекты. А затем с помощью этих нефизических понятий определяют и сами материальные объекты, как такие, которые могут существовать только в нефизическом «пространственно-временном континууме» и изменяться только при каких-то «действиях» на них. Не понятно, что даёт в этом случае и для чего вообще нужно использовать промежуточные нефизические понятия «пространство» и «время», тем более в качестве исходных понятий, и почему нельзя с самого начала определять реальные материальные объекты только с помощью друг друга. Ведь понимание того, что представляет собой материальный объект, существовало у человечества задолго до возникновения указанных нефизических понятий и для подавляющего большинства людей (в том числе и физиков) фактически продолжает существовать в неизменном виде вне связи с этими понятиями.

2. Дискретность – исходная парадигма физики.

Заметим, что наблюдения за марко и микро объектами, или что тоже, любые изменения их фактически реализуются только относительно других объектов и только дискретным образом с участие других объектов чаще всего называемых сигналами и перемещаемых от одного объекта к другому с конечной скоростью. Об этом подробнее говориться ниже и подтверждением реальности этих процедур является существование у наблюдаемых объектов соответствующих квантов энергии, массы, длины, времени и других характеристик. Указанное не позволяет каким-либо образом логически обосновать существование в качестве исходной парадигмы традиционной физики континуальность, и связанное с этим принятие в качестве фундаментального понятия пространственно-временного континуума. Такой выбор был сделан физикой на ранних этапах своего развития, когда существовавшие технологии не позволяли явным образом обнаруживать дискретный характер всех физических явлений на фундаментальном уровне. Существовавшие прежде (первоначально на Древнем Востоке, в античных Греции и Риме, отчасти в средние века у арабов) воззрения о дискретности строения материи были лишь гениальными догадками. Но даже сейчас, когда дискретность явлений стала достоверно наблюдаемой и общепринятой, традиционная физика продолжает постулировать объективное существование и повсеместно использовать понятие «пространственно-временной континуум». При этом физика вынуждена предполагать существование в этом континууме каких-то материальных носителей взаимодействий, которыми обмениваются физические объекты и тем самым обеспечивают дискретный характер этих взаимодействий. Делается это, не смотря на то что, как уже указывалось выше, не удается достоверно и непосредственно обнаружить такие носители даже для наиболее давно изучаемого гравитационного взаимодействия – зафиксировать так называемые «гравитоны».

Заметим, что в отличие от физики, математика, которая может быть принята в качестве примера для подражания при построении других наук, определяет предмет своего рассмотрения – математические понятия и объекты – непосредственно как исходные, т.е. не использует для их определения другие, более исходные (тем более не являющиеся математическими) понятия и объекты. Поэтому, все применяемые в математике понятия и объекты являются достаточно хорошо осмысливаемыми и практически не допускающими принципиальных неоднозначностей. В частности, гениальный Эвклид, предварил построение геометрии определением используемых им понятий «точка», «линия», «прямая», «окружность», «плоскость» и др. с тем, чтобы исключить неоднозначное осмысливание этих понятий и всей своей геометрии. Только в первой книге его знаменитого «Начала», всего их 13, приведено 23 определения, см. [6]. Затем для этих, уже определенных математических понятий/объектов, было сформулировано минимальное число независимых друг от друга аксиом (очевидных свойств) исходя из которых, можно выводить путем строгих логичных рассуждений, любые другие далеко неочевидные свойства. Следует подчеркнуть следующее принципиальное положение – при построении геометрии понятие пространства не используется. Это понятие используется только при каких-то реализациях ее, например, декартовых. Предлагаемый здесь нетрадиционный подход к построению физики, при котором тоже не используются понятия безграничное и неразрывное пространство и непрерывное время снимает выше указанные концептуальные проблемы физики и в какой-то степени меняет парадигму ее и частично всего естествознания.

С учетом вышеизложенного, представляется, что для корректного построения физики необходимо, во-первых, отказаться от использования в качестве исходных понятий таких нефизических понятия как «пространство» и «время», и, во-вторых, необходимо отказаться от эмпирического построения физики, при котором законы различных «фундаментальных взаимодействий» устанавливаются на основании опытов лишь над соответствующими типами объектов. Необходимо перейти к аксиоматическому построению, при котором фундаментальные законы могут быть получены как следствия (как теоремы) небольшого числа очевидных и априори принятых аксиом, справедливых всегда и для всех физических объектов. Опыт (эксперимент) при этом служит лишь критерием истинности, как этих аксиом, так и получаемых следствий. При эмпирическом подходе, по мере появления новых экспериментальных данных приходится не просто уточнять существующие закономерности, а иногда, как это уже имело место в прошлом, приходится, и пересматривать философское обоснование физики. Имеется в виду, что во времена Аристотеля считали, что изменение положения и состояния тела, т.е. движение и любые изменения его, вызывается только действующей на него реальной силой, и в отсутствии сил тело будет неподвижным и сохраняющим свое состояние. В дальнейшем в соответствии с опытами Галилея стали исходить, можно сказать из прямо противоположной парадигмы. Стали считать, что причиной изменений положения тел не обязательно является сила, т.к. изменения, хотя и частный случай их – изменение с постоянной скоростью, причем сколь угодно долго длящиеся, имеют место и в отсутствии реальных сил. Это естественное движение называется движением по инерции. Сила может лишь противиться такому естественному движению материальных тел, т.е. может вызывать изменение характера движения (вплоть до прекращения его), и тем самым создавать ускорения – изменения скорости тел. В дальнейшем, стали делить физические объекты на обычные и на электрически и магнитно заряженные материальные тела. Для описания поведения последних тел Фарадеем было предложено использовать новое понятие «поле». Это понятие стали использовать и для описания поведения всех других тел, а Эйнштейн в рамках этих понятий предложил считать, что непосредственной причиной изменения движения материальных тел является уже не сила, а изменение кривизны пространства, в котором движется тело. При этом само существование такой кривизны и определение изменений ее возможно только в результате наблюдения за движением материальных тел. В противоположность указанному непостоянству эмпирических наук, аксиоматически построенные науки могут испытывать подобные фундаментальные потрясения только при изменении аксиом, что происходит, как правило, существенно реже, чем уточнение (изменения) наблюдаемых опытных данных. Примером может служить уже упомянутая геометрия, кстати, делавшая, свои первые шаги тоже как наука о наблюдаемых телах.

3. Определение физического объекта.

Покажем, как практически могут быть реализованы при построении физики две выше указанные рекомендации. Для этого надо начинать с дефиниций применяемых терминов и понятий и в частности, с дефиниций понятия физический объект. Будем исходить из того, что это понятие является простейшим и исходным, т.е. таким, которое не может быть определено с помощью более простых и исходных понятий в виду отсутствия таковых по определению. Можно считать, что это положение ниже принято в качестве постулата. Как еще указывал Аристотель, простейшие (неопределяемые) понятия должны иметь место, т.к. в противном случае определение любых других понятий было бы бесконечным занятием и, следовательно, оно не имело бы смысла. Это замечание справедливо и для всех постулатов и аксиом, истинность которых не нужно/нельзя доказывать, т.к. иначе все доказательства были бы бесконечными – бессмысленными. Учитывая, что под дефиницией принято понимать возможность однозначно отождествлять с чем-то и/или отличать от чего-либо другого, определим физические объекты как то, что возможно наблюдать только относительно и с помощью других физических объектов/приборов. Физики предпочитают использовать вместо термина «наблюдение» термин «идентификация» – определение характеристик объекта. Приведенное определение физических объектов является явным или неявным образом общепризнанным, поскольку именно так реализуются любые наблюдения за этими объектами не только в науке (например, в астрономии и в ядерной физике), но и в повседневной жизни, и не только при визуальных наблюдениях. Заметим, что однозначно определять и сравнивать между собой можно только такие объекты, их характеристики и любые другие понятия, которые допустимо осмысливать как конечные и единые целые или как конечный набор таких целых. Можно даже сказать, что все однозначно осмысливаемые понятия являются конечными. Сказанное принципиально отличается от принятого традиционной физикой исходного положения о том, что существование и любые изменения объектов возможны только в, так называемом, априори существующем и не имеющим ни внешних, ни внутренних границ «пространственно-временном континууме».

Следует отметить, что всякое определение фактически содержит в себе и аксиому, так как, определяя, скрыто утверждают существование того, что определяют, а также и наличие у него соответствующих свойств. По авторитетному мнению А. Пуанкаре см. [7], стр.41 имеет место и обратное положение - «…аксиомы геометрии (я не говорю об аксиомах арифметики) суть не более чем замаскированные определения» (выделение автора цитаты). Таким образом, можно сказать, что из принятого определения физических объектов вытекают следующие аксиомы. Во-первых, физические объекты являются конечными и счетными, и это эквивалентно тому, что для них существует понятие, обозначаемое известным словом удаленность друг от друга в каком-либо отношении. Во-вторых, они могут осмысливаться и существовать только в количестве не менее трех: два объекта являются идентифицируемыми друг относительно друга, а остальные – это объекты, с помощью которых идентифицируются оба первых объекта. Сформулированные аксиомы распространяется не только во «вне», но и во «внутрь», т.е. каждый из физических объектов может считаться составным и должен иметь тоже не менее трех частей. Это позволяет в необходимых случаях рассматривать системы физических объектов как один такой объект, и наделять эти системы характеристиками самостоятельных физических объектов. Каждый физический объект, будучи составным, обладает кроме качества еще и количеством соответствующего качества, т.е. имеет более чем одну характеристику. Для определения всех характеристик физического объекта необходимо наблюдать такую систему объектов, одним из которых является он сам (или систему составляющих его частей), которая позволяет выявлять свойства этого объекта. В такой системе число (конечное) различных пар объектов должно совпадать с числом самих этих объектов. При этом относительные состояния всех пар однозначно определят искомые характеристики каждого объекта их а, следовательно, и самого физического объекта, который эти объекты составляют. Не трудно убедиться, что такой особенностью обладает лишь система трех объектов, характеризующаяся тремя состояниями пар их. Действительно – система двух объектов имеют одну пару, система четырех объектов – 6 пар, система пяти объектов – 10 пар и т.д. Учитывая, что любую систему объектов можно рассматривать как единый физический объект, то число однозначно идентифицирующих такой объект характеристик должно совпадать с соответствующим числом пар объектов составляющих его, т.е. должно равняться трем. Эти три характеристики являются зависимыми друг от друга, т.к. определяются в результате рассмотрения общей системы объектов, и не могут отличаться друг от друга количественно, т.к. характеризуют один и тот же составной объект. Они отличаются качественно, хотя и должны определяться тремя принципиально не отличающимися между собой способами наблюдения за тремя парами объектов. Если ограничиться рассмотрением явлений, которые осмысливаются в рамках трех априори существующих для нас объективных восприятий называемых протяженностью, длительностью и материальностью (восприятия возможности определять количество чего-либо или считать что-либо), то три выше упомянутые характеристики любого физического объекта, однозначно идентифицирующие его, можно ассоциировать с этими восприятиями.

С учетом этого, характеристики объектов и соответствующие различия их, ниже называемые для краткости удаленности двух объектов друг от друга, будем именовать, и обозначать: пространственная - и , временная - и , и материальная - и , где индексы у удаленностей указывают на то, что эта характеристика двух объектов и . Иногда говорят, что объекты отличаются друг от друга в пространственном, временном или материальном отношении, что эквивалентно тому, что между ними существуют (не равные нулю) соответствующие удаленности. Понятно, что изменение какой-нибудь характеристики одного объекта приведет к изменению удаленностей между ним и другими объектами, чем и определяется связь объектов друг с другом. Физический смысл этих трех характеристик заключается в том, что они позволяют отвечать на следующие три вопроса, без которых не возможна идентификация материальных объектов друг относительно друга: «как далеко», «как быстро» (или «как часто»), «как много» (или «сколько»). Любые физические объекты и удаленности любых пар их должны иметь эти три характеристики. Каждая из этих характеристик не может быть осмыслена без осмысливания двух других, и должна рассматриваться как компонент единой (трехкомпонентной) системы. Можно проследить, что все другие характеристики, например, температура, спин, энергия, энтропия, электрические и магнитные заряды и др., которыми наделяют физические объекты и их системы, могут быть осмыслены и получены исходя из этих трех характеристик, благодаря чему будем называть их фундаментальными.

Принятое определение физических объектов неявным образом предполагает существование и субъекта/наблюдателя, т.е. того, кто может объекты идентифицировать. Это лежит в русле так называемого антропологического принципа, существование которого признавали, например такие авторитетные ученые как А.Эддингтон, П. Дирак, Дж. Барроу, Р. Дикке, Б. Картер и др. В формулировке Б. Картера сильный антропологический принцип выглядит так: «Вселенная (и, следовательно, фундаментальные параметры, от которых она зависит) должна быть таковой, чтобы в ней на некотором этапе эволюции допускалось существование наблюдателя», см. [8]. В соответствии с этим принципом, понятие объект и субъект ниже рассматриваются как единая дуалистическая пара понятий, используемых при формулировке термина «наблюдение». Т.е. не предполагается, что субъект и объект (человек и природа) два не связанные и независимые друг от друга понятия. Человек мыслится лишь как часть природы, а часть не может существовать и осмысливаться без целого, как и целое не мыслимо в полном объеме без всех своих частей. Поэтому человечество и природа не могут быть независимыми друг от друга. С учетом этого, дискутируемый в философии вопрос о том, допустимо ли признавать существования чего-то независимо от возможности наблюдения его, является в практическом плане схоластическим – бесплодным и лишенным смысла. Любой ответ на этот вопрос положительный или отрицательный нельзя экспериментально ни подтвердить, ни опровергнуть. Разумнее всего считать, что поскольку человек это и есть сама природа (ее часть), то и плоды его деятельности, в частности, возможность наблюдать, бессмысленно отделять от природы и формулировать такие вопросы.

4. Предшествование и причинно-следственные отношения.

Осуществлять идентификацию физических объектов без использования понятий пространство и время субъект может благодаря тому, что имеют место следующие аксиомы (будем постулировать их), аналогичные принятым в геометрии для точек аксиомам порядка, например, см. [9] стр. 24-25. Эти аксиомы, которые ниже будем называть тоже аксиомы порядка, заключаются в том, что для каждых двух и более объектов – двух и более значений любой характеристики и значений удаленности их можно установить два противоположных «направления» условно называемые «положительное» и «отрицательное». И по отношению к каждому из направлений любые два объекта – два значения характеристик и удаленностей их – можно упорядочить в соответствии с известным представлением о предшествовании в широком смысле этого слова. Аксиомы порядка справедливы не только для объектов и характеристик их, но также и для любых качественно одинаковых понятий, суждений, явлений и т.п. Это связано с тем, что в основе человеческого мышления и бытия лежат те же закономерности, что и для физических объектов, хотя эти закономерности, да и сами субъекты (люди) не полностью идентичны объектам, о чем подробнее говориться ниже. Предшествование, которое иногда обозначают знаком «<», эквивалентно упорядочению значений характеристик по принципу «больше/меньше», и такое предшествование не обязательно связано с понятием время. Имеет место, следующее положение: предшествование тому, что в свою очередь предшествует в том же направлении чему-либо третьему, является предшествованием к каждому из них. При таком упорядочении будем говорить о направленно ориентированном относительном состоянии любых двух объектов и других понятий в отношении каждого из качественно одинаковых свойств их, или о соответствующей удаленности этих объектов и понятий друг от друга. Если «направление» меняется на противоположное, то относительное состояние должно тоже измениться соответственно. В зависимости от практической возможности и необходимости субъектом может быть определены различные степени предшествования – установлена различная глубина, порядок, уровень и т.п. соответствующего предшествования. Говоря другими словами, может быть установлено многократное предшествование предшествованию. Это обуславливается тем, насколько детально можно/нужно идентифицировать те или иные объекты и понятия. Ниже будет показано, как это практически осуществляется применительно к физическим объектам после определения процедуры наблюдения за изменениями их.

Укажем, что имеются – будем постулировать это – следующие два экстремальных значения характеристик объектов и удаленностей их, отличающиеся тем, что одному из них предшествуют все другие значения, а другое значений само предшествует всем другим значениям. Эти экстремальные значения определяются при монотонном количественном изменении предшествования в двух противоположных направлениях, при котором меняется лишь величина предшествования – меняется лишь численные значения характеристик, но не сами объекты и понятия – не их качество и их число. На определенных этапах таких изменений пропадает практическая возможность определять предшествование предшествований значений – определять вторую степень предшествования их. Говоря иначе, пропадает возможность фиксировать различие значений на двух последовательных этапах изменения их. Такие значения будем называть неизмеримыми или бесконечными значениями, в отличие от любых других значений называемых измеримыми или конечными, при которых можно фиксировать такое предшествование их. Отсутствие возможности установить предшествование друг другу двух бесконечных значений означает, что или одно из них, или они оба «сливаются» с одним конечным значением, для которого существует возможность установить предшествования его другим конечным значениям. Существование такой возможности обусловлено выше принятой аксиомой о том, что физические объекты существуют в количестве не меньше трех. Количество бесконечных значений, как и количество конечных значений, в общем случае не лимитировано, в отличие от экстремальных значений, которых всего лишь два. Экстремальное значение, которому предшествуют все другие значения, будем называть бесконечно большим, а экстремальное значение, которое само предшествует всем другим значениям – бесконечно малым. Подчеркнем еще раз, что бесконечно большое значение не может предшествовать никакому другому значению, и никакие другие значения не могут предшествовать бесконечно малому значению. Иногда эти значения называют соответственно максимумом и минимумом. Существование экстремальных значений является фундаментальной ограничительной закономерностью, что позволяет выделять из всей совокупности физических объектов отдельные системы их имеющие конечное число объектов пространственно удаленных друг от друга на существенно меньшее расстояние, чем до других объектов, и считать эти системы отдельными объектами. Это соответствует выше сказанному о том, что однозначно определять и сравнивать между собой можно только такие понятия (характеристики), которые допустимо осмысливать как нечто целое и ограниченное. Экстремальные значения имеют место при любом предшествовании физических объектов (пространственном, временном и материальном), и при осмысливании любых понятий и суждений, что проявляется в существовании понятия называемого «горизонтом», ограничивающего наш кругозор в широком смысле слова.

Для трех и более физических объектов помимо предшествования относительных состояний каждых двух из них можно установить еще и предшествование друг другу состояний различных пар объектов. Систему относительных состояний трех и более пар объектов назовем физическим состоянием этой системы или соответствующего (этим объектам) составного физического объекта. Понятно, что и для каждой пары физических состояний одного и того же или разных объектов тоже могут быть установлены предшествования их и тем самым могут быть установлены многократные предшествования предшествований состояний друг другу. Тем самым не исключается возможность последовательно сравнивать (упорядочивать) состояния любого числа физических объектов и систем их, а также и любые степени отличия их друг от друга. Впрочем, что касается упорядочения любого числа объектов и любой степени предшествований их, то это имеет чисто теоретическое значение, т.к. практически, имеет смысл говорить только о незначительном числе объектов и степеней предшествований, из-за существования вышеуказанного понятия «горизонт». Способы фиксирования предшествований связаны с механизмами памяти, и являются индивидуальными для разных объектов и субъектов. В одних случаях субъекты используют только свою внутреннюю память, а в других – еще и «внешнюю память», и при этом существенную роль играют масштабы, определение которым дано ниже. В любом случае для фиксирования предшествования или для реализации механизма памяти необходимо не менее трех объектов (систем их), два из которых должны служить для сравнения с ними любых других пар. В определенном смысле возможность количественно различать объекты и относительные состояния их эквивалентна существующей в геометрии возможности использовать понятие «движение», определение которому имеется, например, в [9] стр.30, которое позволяет производить сравнения между собой отрезков, углов и других фигур путем наложения их друг на друга. Таким образом, наблюдаемые физические объекты и их пары могут изменяться, и потенциально могут быть тем или иным образом упорядочены субъектом друг относительно друга, по крайней мере, опосредствованно. Изменения относительных физических состояний объектов или их систем, назовем физическим процессом. Необходимо подчеркнуть следующее принципиальное положение. Понятие предшествования имеет смысл и введено выше только для количественного (но не качественно)отличающихся друг от друга объектов и суждений, т.е. таких, качественно одинаковые характеристики которых практически возможно и необходимо различать между собой количественно. Можно сказать иначе - только количественное различие объектов и суждений эквивалентно существованию предшествования их. Если отсутствует практическая возможность или необходимость разделять объект на части (иначе их нужно было бы считать различными объектами) но существование, которых по каким-то соображениям предполагается, понятие предшествование для таких составляющих объект частей не имеет физического смысла. Следовательно, три качественно разные фундаментальные характеристики одного и того же физического объекта, которые определены для целостной системы, каковой является этот объект, не могут считаться предшествующими друг другу. Определение этих характеристик, не является физическим процессом, определенным выше как такой, в котором должно иметь место изменение относительных состояний разных физических объектов. Определение фундаментальных характеристик объекта, осуществляемое субъектом путем рассмотрения целостной системы внутренних частей объекта – без привлечения внешних для объектов, будем называть процедурой или математическим процессом. Согласно терминологии традиционной физики такое определение характеристик реализуется вне времени и без изменений в пространстве, в отличие от физического процесса, обязательно осуществляющегося в пространстве и с затратой времени. Иногда, если хотят подчеркнуть, что произошедшее или то, что может произойти, осуществляется без затраты времени и без изменений в пространстве (как это имеет место в процедурах), то это называют событием. Если определение объектов (их характеристик) или формулировка суждений о них осуществляется в виде процедур, а не процессов, т.е. выполняется без использования понятий времени и пространства, то это означает, что применяется математика, а не физика. Как станет ясно из ниже приведенного, математика может рассматриваться как частный (предельный) случай физики, соответствующий бесконечной скорости движения «сигнала». Можно даже говорить, что математика специально разработана субъектами для упрощения восприятия естествознания, и она является неотъемлемой частью его.

Существование предшествования находит отражение в имеющемся в естествознании понятии причинно-следственная связь. Под причиной понимают такое состояние или процесс, изменение которого предшествует определенному изменению другого состояния или процесса, называемого следствием, и при этом нет необходимости/возможности (скорее всего пока) определять иное предшествующее этому следствию состояние, изменение которого предшествует такому же изменению следствия. В случае появления у субъекта необходимости/возможности определить такое состояние, оно и будет причиной. Понятно, что при изменении «направления» предшествования причина становиться следствием, а следствие причиной. Следовательно, между понятиями причина и следствие имеется взаимно однозначное соответствие – одинаковым причинам соответствуют одинаковые следствия и одинаковым следствиям соответствуют одинаковые причины. Процессы и состояния, не имеющие причины, скорее всего из-за того, что отсутствует необходимость/возможность их определять, и, следовательно, не могущие быть измененными, называется соответственно фундаментальными процессами и состояниями природы. На разных этапах развития цивилизации таковыми считались различные процессы и состояния. Таким образом, фундаментальные состояния и процессы не являются следствиями существования чего-либо другого и не могут быть причинами существования других фундаментальных состояний и процессов. В этом смысле фундаментальные процессы абсолютны и автономны – не зависят ни от кого-либо, ни от чего-либо. Формально допустимо говорить, что фундаментальные физические процессы или состояния являются причинами и следствиями лишь самих себя, т.е. изменения их «предшествуют» лишь изменениям самих себя, и они не зависят от других процессов или состояний. В тоже время, все иные (нефундаментальные) процессы и состояния потенциально могут считаться причинами и/или следствиями друг друга. В математике понятию причинно-следственной связи соответствует понятие функциональной зависимости. Причина соответствует аргументу, а следствие – функции. Знание и изменение аргумента всегда предшествует знанию и изменению функции, и они могут меняться местами (по аналогии с причиной и следствием) в зависимости от потребности или удобства этого для субъекта. Понятно, что реализация функциональных связей это всегда процедура, а не процесс, т.к. она осуществляется без привлечения чего-либо внешнего по отношению к аргументу и функции. Таким образом, смысл понятия функциональной зависимости в математике однозначно определен существованием причинно-следственной связи в физике.

5. Бессмысленность использования нефизических понятий.

Как видно из изложенного, в предлагаемом подходе отпадает необходимость использовать понятие «пространственно-временного» континуума как нечто реально существующего – способного быть хоть как-то идентифицированным, и влиять каким-то образом на физические объекты. Реально (а не виртуально) идентифицированными друг относительно друга и с помощью друг друга могут быть, как выше сказано, только физические объекты, т.е. такие, для которых можно определить три фундаментальные характеристики (протяженность, длительность и материальность). В понятии «пространственно-временной» континуум материальность непосредственно не фигурирует и, кроме того, такой континуум считается единственным и, следовательно, нельзя идентифицировать его в соответствии с определением этой процедуры как возможность определения характеристик его путем сравнения и сопоставления с чем-либо другим. Отказом от использования при описании физических объектов «пространственно-временного континуума» как чего-то объективно существующего удовлетворяется первая из выше упомянутых рекомендаций о нецелесообразности использования нефизических понятий в качестве исходных понятий физики. Такой отказ коренным образом меняет вообще всю парадигму традиционной физики, согласно которой любые изменения каждого отдельно взятого физического объекта обязательно происходят только в этом «континууме» и только благодаря какому-либо действию извне на этот объект. Обычно такое действие называют силой приложенной к объекту или силовым полем – иногда просто полем действующим на наблюдаемый объект. При этом гносеологией этого действия и его связью с другими физическими объектами не интересуются, т.к. рассматривается поведение только того объекта, на который это действие оказывается. Наиболее всеобъемлющим и можно сказать первым проявлением традиционной парадигмы, является действие на любой материальный объект, даже сколь угодно далеко удаленный от всех других объектов, так называемой «инерции», вызывающей один из видов движения объекта в пространстве – движение с нулевым ускорением относительно «инерциальной системы» отсчета. Для того чтобы соблюсти положение традиционной парадигмы о всегда имеющем место внешнем влиянии на объекты, известный австрийский физик и философ Эрнст Мах связывал существование «инерции» с влиянием бесконечно удаленных планет. Эти взгляды Маха оказывали влияние на молодого Эйнштейна. В настоящее время многие считают, что «инерция» (от лат. inertia — бездействие) или инертность это внутреннее автономное свойство любого материального тела, благодаря которому тело может совершать естественное движение в пространстве, т.е. движение, не испытывающее влияние извне и поэтому сохраняющее все свои кинематические параметры (скорость, направление). Известно, что традиционная физика, как и в случае с инертностью, считает, что гравитационные, электростатические, магнитные и другие свойства объектов тоже имеют внутренний автономный характер и непосредственно не зависят от действия и даже существования других объектов, хотя соответствующие поведения объектов проявляются только при наличии других аналогичных объектов.

Понятно, что возможность описывать поведения физических объектов только друг относительно друга и отказ благодаря этому от использования «пространственно-временного континуума» влечет за собой и вообще отказ от использования понятия действие на отдельные физические объекты, как причины изменения их в этом «континууме». Это, кроме всего прочего, означает еще и то, что согласно предлагаемому подходу, говоря словами традиционной физики, не существует задачи одного тела – определение поведения объекта под действием внешних сил, и обратной задачи – определение сил, исходя из поведения объекта. Заметим, что в традиционной физике такие задачи существуют и являются основными, можно сказать, определяющими смысл физики. Параллельно с ненужностью понятия действие на отдельные объекты, отпадает необходимость использовать и следующие понятия: «системы отсчета», «координаты» каждого объекта в этих системах и зависимость между ними. Это означает, что отпадает необходимость постулировать законы преобразования «координат» при переходе к разным системам. Тем самым отказ от использования «пространственно-временного континуума» решает и третью проблему, указанную в начале работы – приводит в соответствие способы описания изменений физических объектов фактически имеющим место способам наблюдения за ними. О том, как это практически осуществляется, говорится ниже. Понятие «система отсчета» как и понятие «пространство», возникли на ранних этапах развития естествознания при наблюдениях за явлениями, ограниченными только земными условиями. При этом явно или неявно предполагается существование «абсолютной системы» – единой недеформируемой и неподвижной материальной среды, называемой в различные времена «эфиром», «пространством» и др. Первоначально роль такой среды отводилась плоти земли, относительно которой доступно было наблюдать любое движение каждого земного объекта и каждой системы отсчета. Наблюдения за объектами осуществляемые с помощью разных систем отсчета должны в этом случае сопоставляться друг с другом посредством наблюдения за поведением самих систем отсчета относительно «абсолютной системы», т.е. «пространства». Использование такого искусственно введенного понятия для наблюдения за объектами представляется необоснованным, поскольку понятие «пространство» не всегда используется даже при наблюдениях в земных условиях, не говоря уже о внеземных наблюдениях. Мы наблюдаем материальные объекты, как с помощью приборов, так и непосредственно только относительно других конечных (не континуальных) материальных объектов. Поэтому выше указанные традиционные континуальные понятия не являются необходимыми для познания природы. «В природе мы познаем собственно только движение, без которого чувственное впечатление невозможно. Все прочие понятия, например геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движений, а потому пространство само собой отдельно для нас не существует». Это мнение геометра – гениального Н. И. Лобачевского, одного из создателей неэвклидовой геометрии, существенно изменившей наши взгляды на естествознание, см. [16], стр. 158.

Как указывалось выше, каждый физический объект имеет три функционально связанные друг с другом характеристики, и благодаря этому для фиксирования любых изменений физических объектов достаточно наблюдать за изменениями какой-нибудь одной из этих характеристик. Опыт показывает, что субъекту проще или привычнее всего наблюдать за материальной характеристикой, которая как уже сказано, обусловлена возможностью (или сама обуславливает ее) определять количество, т.е. допускает возможность определять число наблюдаемых физических объектов. Действительно, как свидетельствуют наблюдения за первобытными племенами (не имеющими достаточного контакта с современной цивилизацией), за детьми, а также за животными, проще и, прежде всего, они осмысливают понятие количество (число), а уж затем качество. Можно даже сказать, что человечество как сообщество индивидуумов возникло и продолжает существовать благодаря понятию числа. Без такого понятия люди не могли бы даже на первых этапах своего существования обмениваться в достаточном объеме информацией и тем самым совместно осуществлять какую-либо хозяйственную деятельность достаточно долго. В последнее время цифровые технологии получили такое широкое распространение, что без их применения физическое существование человечества невозможно уже даже сколько-нибудь короткое время.

6. Элементарные изменения физического объекта.

С учетом сказанного, простейшие и поэтому наиболее достоверно фиксируемые изменения любой наблюдаемой системы объектов или, что тоже, изменения любого физического объекта (как сказано выше любой объект является частью какой-то системы объектов или сам представляет собой систему объектов) это следующие два противоположных события. Ими являются события, при которых происходит увеличение и уменьшение количества наблюдаемых объектов на единицу. Такие события, представляющие собой возникновение и исчезновение одного объекта, называются соответственно излучение и поглощение этого объекта. Понятно, что пространственные удаленности друг от друга участвующих в этих событиях объектов должны при излучении и поглощении объектов принимать бесконечные значения в соответствии с выше приведенным определением этих значений. Эти значения являются «бесконечно малыми» для удаленности между объектами, поглощающими друг друга, и «бесконечно большими» для удаленности между излученными объектами. Кратко говорят, что объект излучается и поглощается только другим объектом. Такие элементарные события лежат в основе любых сколь угодно сложных изменений физического объекта, которые могут быть зафиксированы субъектом. Иначе говоря, природе достаточен один способ изменения систем физических объектов, чтобы реализовывать любые имеющие место физические явления. Понятно, что при излучении и поглощении объектов характеристики их должны меняться на конечные значения, ни меньшие чем кванты – самые малые значения характеристик физических объектов, которые можно идентифицировать. Квантами часто называют и сами эти объекты. Это подтверждается экспериментально законами Планка, которые дают количественную оценку таким дискретным изменениям. Не следует считать, что при поглощении объекта общее количество всех существующих в природе объектов уменьшается. Такое допущение противоречит тому, что физические объекты могут существовать (в соответствии с принятым выше определением их) только в количестве не менее трех. Действительно, в случае рассмотрения трех объектов при взаимном поглощении двух из них, общее количество должно было бы стать меньше трех. Следует считать, что как поглощение, так и излучение объектов означает лишь изменение возможностей субъекта наблюдать поведение только этих конкретных объектов относительно каких-то ранее наблюдаемых объектов. И при этом не пропадает возможность идентифицировать объекты относительно и с помощью других всегда существующих в количестве не менее трех физических объектов.

То, что согласно определению физических объектов, они могут быть идентифицированы лишь относительно и с помощью других объектов, означает, что это возможно в результате наблюдения за поведением ни менее трех объектов , и при двух указанных простейших изменениях. В результате таких изменений какой-нибудь из этих объектов, например, объект ниже называемый сигналом, должен излучаться одним из объектов пары (, ) и поглощаться другим объектом этой пары. Естественно, что излучение и поглощение сигнала должны предшествовать друг другу, в соответствии с принятым выше положением о существовании предшествования любых двух объектов (характеристик, состояний, событий и т.п.). Можно даже сказать, что существование такого предшествования эквивалентно самому существованию физических объектов (возможности наблюдения за ними) или, как говорят математики, – тому, что характеристики их имеют конечные значения. Фиксировать эти события субъект может или непосредственно (с помощью своих органов чувств: зрения, слуха, осязания, обоняния и т.п. – некоторые люди утверждают, что они обладают нечувственным восприятием), или опосредствовано – с помощью, например, приборов или других субъектов. В любых этих случаях результаты неоднократно проводимых наблюдений в одних и тех же условиях не должны отличаться друг от друга, поскольку как указывалось выше между причиной и следствием имеет место взаимно однозначное соответствие. Но, строго говоря, создавать каждый раз абсолютно одинаковые условия принципиально не возможно в силу того, что как субъекты, так и идентифицируемые ими объекты (их характеристики) не являются детерминированными – однозначно определяемыми в соответствии с принятыми выше положениями. Недетерминированность (стохастичность) объясняется тем, что идентификация всегда осуществляется субъектами, а они не могут даже сами себя достаточно полно идентифицировать, т.к. к ним нельзя применять используемую для объектов классическую процедуру «расчленения» и последующего «сочленения» на самостоятельные составные части, для более глубокого и детального познания их. Субъект в отличие от объекта нельзя даже представлять составным – состоящим из разных и независящих друг от друга частей, иначе он перестает быть единым субъектом. Понятно что, будучи сам недетерминированным субъект не может полностью идентифицировать и физические объекты, хотя степень (глубина) идентификации их может быть в каких-то случаях более высокой, чем для субъектов. Т.е. характеристики объектов могут определяться в каком-то своем диапазоне с гораздо большей степенью достоверности, чем характеристики субъектов, поскольку к физическим объектам применима выше упомянутая процедура «расчленения» и «сочленения» их. Для того чтобы подчеркнуть различие в этом плане между объектами и субъектами, иногда говорят, что объекты принципиально способны познаваться сколь угодно полно, или – потенциально детерминированы, а субъекты – не способны даже в принципе познаваться достаточно полно, или актуально недетерминированы (стохастичны). Степень стохастичности объектов и субъектов, зависит от того, насколько близки характеристики их к одному из двух своих экстремальных значений, которые выше определены как такие, за пределами которых вообще не возможно установить предшествование, т.е. определить значения этих характеристик. Вдали от своих экстремальных значений субъекты и объекты могу считаться практически достоверно определяемыми, что находит отражение в том, что в макро физике законы детерминированы, а в микро физике (в квантовой механике) законы вероятностные. Последнее не мешает квантовой механике быть наукой столь же достоверной и практически полезной, как и макро физика.

Понятно, что элементарное наблюдение является процессом, поскольку в этом случае речь идет о трех разных объектах , и , в то время как излучение и поглощение сигнала являются процедурами. Для математических объектов не существуют события излучения и поглощения их, и поэтому математические объекты не обладают некоторыми характеристиками физических объектов, например, – материальными и временными. Для повышения объективности наблюдения – независимости его от того, какой сигнал выбирают разные субъекты для наблюдения за изменениями объектов, необходимо всегда принимать сигнал универсальным, т.е. позволяющим определять значения удаленности любых пар объектов – имеющих какие угодно значения характеристик. Далее будут сформулированы требования к универсальному сигналу, существование и использование которого ниже всегда предполагается, и указан реальный объект, который может быть принят в качестве сигнала при идентификациях физических объектов. Постулированием существования такого универсального сигнала (единственности значений его характеристик), гарантируется возможность однозначного определения характеристик физических объектов, необходимая для корректного аксиоматического построения физики. Таким образом, наблюдение за физическими объектами осуществляется отдельными предшествующими друг другу этапами, на которых совершаются циклы излучение и поглощение сигнала. Поскольку фиксировать можно только акты излучения и поглощение сигнала (но не существование его вне связи с этими актами, о чем подробнее говорится ниже), то наиболее просто упорядочение этапов наблюдения реализуется, если на каждом из них излучение и поглощение сигнала предшествуют друг другу. Это означает, что на каждом из этапов достаточно использовать только один универсальный сигнал. Т.к. с момента начала и до окончания каждого этапа наблюдения за объектами сигнал не фиксируется, а, следовательно, и сами объекты не наблюдаются, то естественно принимать, что в этом интервале они не меняются, т.е. характеристики объектов сохраняют свои значения. На это указывал, в частности, еще Г. Лейбниц: «Движение имеется лишь там, где происходит доступное наблюдению изменение; там же, где изменение нельзя установить путем наблюдения, там нет и никакого изменения», см. [10]. Поэтому любые наблюдаемые изменения объектов (их характеристик), которые могут быть зафиксированы только по завершении соответствующих этапов, возможны не менее чем на конечные значения, выше названные квантами. Как уже говорилось, квантами иногда называют и сами объекты-сигналы, изменяющие состояние наблюдаемой системы объектов при их излучении и поглощении. Следовательно, любое количественное значение какой-либо характеристики объекта, ниже обозначаемое и называемое величиной этой характеристики, можно определять счетным числом ее квантовых изменений или квантов, составляющих этот объект. Отношение значения величины к своему кванту, обозначаемому , будем называть разрешающей способностью этой величины или мерой разрешения (значения) ее, и обозначать . Можно, говорить, что мера указывает во сколько раз величина больше своего кванта. Поскольку , то для численных значений меры имеют место следующие ограничения . С учетом изложенного, целесообразно сопоставлять друг с другом разные значения одной величины, и даже значения разных величин путем сравнения их мер. Такое сравнение имеет больший физический смысл и, как указанно ниже, оно более информативно.

Под непрерывным наблюдением величины в каком-либо диапазоне её значений будем понимать такое наблюдение, при котором фиксируются значения величины последовательно на всех соседних этапах наблюдения за ней. Под соседними этапами наблюдения за одной и той же величиной понимаются такие два этапа (при этом один из них предшествует другому), для которых не существует иного этапа наблюдения за этой же величиной, предшествующего одному из них и которому предшествует другой из этих этапов. Если такой этап существует, то он является соседним к каждому из этих двух этапов. Значения величины определенные на соседних этапах называются соседними значениями, а изменение величины на таких этапах будем называть непрерывным изменением ее. Если некоторые соседние значения величины по тем или иным причинам не фиксируются (не фиксируются значения достоверно известные или даже предполагаемые как соседние), то такое наблюдение ее будем считать дискретным. Две величины и будем считать зависящими друг от друга, если между ними имеется причинно-следственная связь, что означает, кроме всего прочего, поочередное изменение значений их. В случае если наблюдение за этими величинами представляет собой процедуру, а не процесс, т.е. осуществляется без привлечения других величин, то, как уже говорилось выше, эти величины могут считаться связанными функциональной связью друг с другом или функционально зависимыми. Одну из этих величин, являющуюся следствием, называют функцией или зависимой переменной и обозначают, а другую , являющуюся причиной, – аргументом или независимой переменной. Связь между величинами будем считать непрерывной, если вследствие непрерывного изменения одной величины имеет место непрерывное изменение связанных с ней величин. Отношение квантов соседних значений и двух связанных функциональной зависимостью величин назовем скоростью изменения соответствующей величины по величине . При этом, величина должна быть причиной (аргументом) следствия (функции) . Знание аргумента всегда предшествует знанию функции. Заимствуя термины у математики, отношение квантов таких двух величин будем называть также производной или дифференцированием величины по величине и обозначать:

(1)

Обратный (симметричный) алгоритм, т.е. алгоритм восстановления значений величины в каком-то диапазоне изменения ее по производной, назовем интегрированием, и обозначим . Симметричность этих двух алгоритмов состоит в том, что они взаимно обратимы, т.е. имеют место равенства:

(2)

где - значение величины в начале указанного диапазона, в котором необходимо выполнить интегрирование. Это значение надо прибавлять к результату интегрирования в этом диапазоне, для того чтобы получить значение величины в конце диапазона, т.к. само интегрирование дает лишь приращение величины на этом диапазоне. Отметим, что в частном случае связи величин и , когда при различных значениях величина сохраняет свое значение , производная такой постоянной величины формально не существует, т.е. нельзя выполнить дифференцирование. У постоянной величины нет составляющих её квантов, т.к. она сама один квант, и производная должна равняться нулю, впрочем, как и интегрирование нулевых значений. Именно поэтому, в левой части (2) записано начальное значение, совпадающее с самой постоянной величиной, для которой и имеют место соотношения:

и , т.к.

Как указывалось выше, в зависимости от практической возможности или необходимости субъектом может быть установлена различная степень (порядок) предшествования друг другу состояний объектов. Применительно к квантам это эквивалентно тому, что величины их можно в указанных случаях считать состоящими из своих квантов, а последние – из своих и т.д. Понятно, что в этих случаях алгоритмы (1) и (2) можно применять соответствующее число раз. При этом можно говорить, что для величины можно выполнить n-кратные дифференцирование и интегрирование. Обозначения их имеют вид:

;

Формулы для выше введенных процедур дифференцирования и интегрирования легко могут быть получены с использованием выше определенного понятия меры разрешения величин, см. [11]. При выводе этих формул, которые идентичны соответствующим зависимостям для классических математических функций, можно оставаться в рамках арифметических операций и не нужно прибегать к использованию таких довольно не простых для осмысливания понятий классической математики как бесконечно малая переменная величина и предел функций.

7. Субъективность понятий «прошлое, настоящее и будущее».

Будем говорить, что объекты изменяются пространственным, временным и материальным образом друг относительно друга, если изменяются фундаментальные характеристики самих объектов а, следовательно, и соответствующие удаленности их. Количественно изменение объектов определяется значениями производных, которые согласно (1) представляют собой отношения квантов характеристик этих объектов. Квантами являются разности соседних значений характеристик, определяемые при непрерывном наблюдении за объектами. Поскольку пространственная, временная и материальная характеристики объектов функционально связаны между собой, то в качестве независимой переменной можно принимать любую из них. Следуя традиции, примем независимой переменной временную характеристику , и будем говорить, что любые относительные изменения физических объектов и их взаимных удаленностей обязательно происходят временным образом – во времени. Здесь время, в отличие от традиционного осмысления этого понятия, представляет собой характеристику только наблюдаемых объектов, и эта характеристика не зависит от характеристик других объектов или от чего-либо другого. Исходя из этого, можно осмыслить и формализовать понятия «прошлое», «настоящее» и «будущее». Будем называть одно из двух физических состояний системы наблюдаемых объектов прошлым, настоящим или будущим относительно другого состояния в зависимости от предшествования временных характеристик этих состояний друг другу. Состояние, временная характеристика которого предшествует (в соответствии с выбранным «направлением» между этими двумя состояниями) временной характеристике другого состояния, называется прошлым, а состояние, которому предшествует какое-то состояние, называется будущим относительно друг друга. Если указанное предшествование не возможно установить, что эквивалентно отсутствию его, то оба состояния будем называть настоящими или одновременными друг относительно друга. Понятно, что если какое-то состояние является прошлым, настоящим, или будущим относительно иного состояния, которое в свою очередь является соответственно прошлым, настоящим или будущим относительно третьего состояния, то оба два первых состояния являются прошлыми, настоящим, будущим относительно этого третьего состояния. Пользуясь этим положением, можно установить предшествование во времени любых физических состояний одной и той же системы объектов и различных, но смежных (имеющих один и более общих объектов) систем физических объектов. Принципиально подчеркнуть еще и то, что сформулированные понятия прошлое, настоящее и будущее являются субъективными, т.е. зависимым от субъекта, поскольку определяются им в каждом конкретном случае как процесс и всегда лишь для двух определенных физических состояний системы. Гносеология такого субъективизма связана в своей основе с исходным субъективизмом, имевшим место при определении понятия объект (явление, событие, процесс и т.п.) как нечто, что только субъект может идентифицировать относительно других объектов. Напомним, что в традиционной физике объект, а также понятия прошлое, настоящее и будущее являются объективными. Определение этих понятий не связано непосредственно с конкретными субъектами или их состояниями и является процедурой применимой сразу ко всем объектам и явлениям (а не процессом между наблюдаемыми объектами), поскольку в традиционной физике постулируется существование единого пространственно-временного континуума. Временные соотношения между состояниями систем большого числа объектов, и даже всей вселенной в целом, т.е. отнесение состояний к прошлому, настоящему или будущему, осуществляется при традиционном подходе исходя из степени так называемой «упорядоченности» или «хаотичности» этих состояний. Руководствуются при этом вторым началом термодинамики, которое утверждает, что состояние «изолированной» системы является прошлым относительно другого состояния этой системы, если оно более «упорядочено», т.е. считают, что с течением времени состояния таких систем становятся более «хаотичными». Вопреки общепринятому мнению о том, что такое отнесение состояний во времени считается объективным оно, строго говоря, таковым не является, поскольку само понятие «упорядоченности» или «хаотичности» поведения объектов является субъективным (зависящим в каждом конкретном случае от субъекта) и во многом интуитивным понятием. Состояние считающиеся «хаотичным» для одного субъекта может считаться «упорядоченным» для другого субъекта или даже для одного и того же субъекта на разных этапах познания этого состояния. Примером могут служить письменность или речь иностранца, пока они не изучены, не говоря уже о различных криптограммах и шифрованных сообщений, код которых еще не раскрыт. Такую же субъективность можно соотносить и с проявлением случайности, которую, строго говоря, можно считать таковой, пока не удастся установить «закономерность этой случайности».

Несмотря на то, что отнесение состояний к прошлому, настоящему или будущему друг относительно друга является, как сказано выше, субъективным и осуществляемым всегда конкретными субъектами, но для общества в целом (как для единой системы субъектов) существуют такие и другие понятия ещё и как объективные – независящие от отдельных субъектов. Объективность имеет место, если что-либо признается таковым подавляющим большинством субъектов. Часто эту ситуацию называют «демократическим принципом». Аналогичное положение относится и к фактически признаваемыми объективными следующими определениями красоты, порядочности, интеллигентности, душевности и т.п.: красивым и т.п. называют то, что большинство людей считает таковым. И хотя на различных этапах развития общества мнение большинства может меняться, принятое упорядочение состояний, а также указанные определения могут считаться на каждом из таких исторических этапов объективными, поскольку мнения одного или даже небольшого числа субъектов, отличающиеся от мнения большинства, не могут изменить соотношение между большинством и меньшинством. Аналогичное положение имеет место и в отношении того, что считать истиной. Истина всегда определяется конкретными субъектами, а объективность ее обеспечивается только количеством (подавляющим большинством) субъектов согласных признавать ее таковой. То, что такое большинство существует при оценке практически каждого положения, объясняется тем, что среди самих субъектов всегда имеется «единообразное большинство» в широком смысле этого слова, т.е. примерно одинаково мыслящее, анализирующее, реагирующее и т.п. Неприятие отдельными субъектами некоторых положений принятых большинством, до поры до времени игнорируется. Но именно такие отдельные личности, как правило, являются двигателями прогресса (или регресса), если им удается убедить большинство субъектов (иногда и после своей смерти как, например, в случае с Джордано Бруно) в своей правоте и тем самым изменить мнение большинства. Признание объективности или субъективности чего-либо на основе «демократического принципа» применимо не только к множеству субъектов, но и к каждому отдельному субъекту. Имеется в виду, что суждение субъекта о чем-либо и даже, например, о том, реально или мнимо наблюдаемое им явление или объект, часто зависит от мнений других субъектов или зависит от количества восприятий разными органами чувств субъекта, подтверждающих или опровергающих реальность наблюдаемого. Действительно, если человек только видит нечто, но не может это осязать, обонять, услышать и т.п., т.е. не может подтвердить это с помощью других своих органов и в результате осознать это как объективность, то, скорее всего, он будут считать видимое не реальностью, а миражом. Изложенное можно считать ещё одним из проявлений закона перехода количества в качество.

Таким образом, понятие время в предлагаемом подходе является субъективным понятием, но никак не объективным и независимым от конкретных субъектов, как это принято в традиционной физике. Прав был русский философ П.Я. Чаадаев, говоривший, что «Все времена мы создаем сами, в этом нет сомнения, бог времени не создал, он дозволил его создать человеку», см. [12] стр. 621. И, исходя из такого «дозволения», у различных людей и даже сообществ возможны различные восприятия времени, и они могут существенно отличаться от восприятия принятого в традиционной физике. Так, существуют народности (племена) не знакомые с традиционной физикой, которые в своей повседневной жизни обходятся принципиально иным осмысливанием последовательности и продолжительности событий. Вот что по этому поводу пишет в своей книге «Парадоксы науки» А. Сухотин, см. [13]: «Европейские языки, например, имеют два больших класса слов: существительные и глаголы. Соответственно это вещи и процессы. Однако в некоторых языках, например у индейцев нутка, все слова соотносимы с нашими глаголами, то есть выражают действие. Скажем, понятие «волна» или «молния» у нас – существительные и обозначают вещи, а у нутка – глаголы. Они выражают движение и процессы. Сообразно этому люди нутка видят и окружающую действительность. Или же, ... есть языки, в которых отсутствует категория времени. Так, у индейцев хопи (США) нет временных понятий. В частности, они не говорят «пять дней». Хопи скажет: «Я был на охоте до шестого дня», или: «Я вернулся с охоты после пятого дня». Иначе сказать, в этом языке не используется выражение длительности. Вместо нее просто отмечают начало или конец чего-либо, не само временное протекание процесса, а его границы». Предлагаемый в настоящей работе подход тоже не использует введенное еще Ньютоном понятие «абсолютное время» или «длительность», а исходит из понятия предшествования друг другу конкретных объектов (событий, явлений, процесс и т.п.). Обобщая, можно сказать, что субъективным является и само естествознание, поскольку оно создается субъектами исходя из своих возможностей и потребностей, и в случае изменения последних, парадигма естествознания может меняться, в том числе и принципиальным образом, как это имело место в прошлом, и не исключено – в будущем.

8. Возможность аксиоматического построения физики.

Три фундаментальные характеристики физического объекта можно представлять координатами его в трехмерном «характеристическом пространстве». Это пространство является логически мыслимым («пространством представлений» по терминологии А. Пуанкаре) и, следовательно, оно никак не влияет на физические объекты и не испытывает никакого влияния их. Отличается оно от пространств Евклида и Минковского тем, что все три координаты имеют различный физический смысл (характеризуют качественно различные свойства объектов) и не могут быть независимыми друг от друга. Точкой такого трехмерного пространства будем называть три связанных между собой вещественных числа являющихся координатами точки в «характеристическом пространстве», т.е. представляющих трехкомпонентную систему характеристик объекта. Это означает, что термины «точка» и «объект» далее будем рассматривать как эквивалентные, если иное специально не оговорено. С учетом всего выше изложенного, и применяя идеологию и даже терминологию геометрии, удается построить физику аксиоматически, и при этом использовать только физические объекты и понятия. Дадим определения физическим понятиям прямая и окружность, неоднократно используемым в дальнейшем. Заметим, что в математике эти понятия являются частным случаем понятия «линия», формулировка которого является довольно не простым делом, см. [15], т.3 стр.382: «Линия – геометрическое понятие, точное и в тоже время достаточно общее определение, которого представляет значительные трудности и осуществляется в разных разделах геометрии различно».

Будем говорить, что две точки однозначно определяют единственную прямую, а три точки – единственную окружность, на которых естественно могут лежать и большее число точек. Можно говорить, что все эти точки лежат соответственно на прямой или на окружности, или, что прямая и окружность проходят через эти точки. Каждая прямая и окружность имеют в рассматриваемом трехмерном «характеристическом пространстве» три «проекции» или состоят из трех «прямых» и «окружностей» называемых пространственной, временной и материальной. Ниже речь будет идти только о пространственных прямых и окружностях. Три точки лежат на одной прямой, если пространственная удаленность какой-нибудь пары их равняется сумме удаленности двух других их пар. Три точки лежат на одной окружности, если квадрат пространственной удаленности какой-нибудь пары их, такая удаленность называется диаметром окружности, равен сумме квадратов удаленности двух других пар точек. Способ определения пространственной удаленности двух точек друг относительно друга будет указан ниже после того, как будет определено понятие наблюдения за физическими объектами. Часть прямой лежащей между двумя точками M и Q будем называть отрезком, а пространственную удаленность этих двух точек M и Q будем называть расстоянием между ними или длиной отрезка и обозначать . Расстояния между объектами, являющимися составными частями одного и того же объекта, называются размерами его. Любые три точки m, M, Q не лежащие на одной прямой идентифицируют плоскость и находящийся на ней треугольник , представляющий собой систему трех отрезков определяемых тремя парами этих точек. В треугольнике имеются три внутренних угла обозначаемых ниже величины которых однозначно определяются размерами трех сторон (отрезков) его. Углы указывают пространственные направления друг относительно друга двух прямых и двух плоскостей, если прямые, образующие угол лежат в этих плоскостях. Таким образом, используя понятие пространственной удаленности, можно однозначно осмыслить и количественно определить такие понятия как прямая, окружность, углы, относительные пространственные направления прямых и плоскостей, а также и следующие, связанные друг с другом понятия. Расположение точки, не лежащей на прямой по отношению ней; расположение точки вне плоскости по отношению к ней; упорядочение расположения трех точек, не принадлежащих одной прямой. Каждое из этих понятий имеет два значения, которым будем приписывать знаки « + » или « – » и называть соответственно: «слева» или «справа» от прямой; «над» или «под» плоскостью; «по» или «против» часовой стрелке расположены (упорядочены) три точки. Связь этих понятий между собой проявляется в том, что при изменении знака одного понятия меняется знак другого понятия, как это показано ниже.

В треугольнике, рассматриваемом как единый объект, а не как систему трех независящих друг от друга объектов или отрезков, имеют место следующие экспериментально подтверждаемые количественные соотношения между размерами трех его сторон и его углами. Заметим, что в рассматриваемом случае определение всех трех размеров и углов является одной процедурой, а не тремя различными процессами, предшествующими друг другу. Эти соотношения состоят в том, что размер каждой из сторон треугольника равен сумме размеров двух других сторон его, нормированных коэффициентами, называемыми косинусами углов между этой стороной и соответствующими сторонами. Численные значения любого из трех этих коэффициентов обозначаемых , и не превосходят по модулю единицы. Указанные соотношения имеют вид:

(3)

Можно сказать, что эти соотношения являются объективным фундаментальным законом, и мы в дальнейшем будем неоднократно его использовать. Физический смысл этих соотношений можно интерпретировать как выражение непрерывности «характеристического пространства», согласно которой возможно существование треугольника как единого объекта, а не как системы трех несвязанных друг с другом точек, т.е. возможна идентификация треугольника. Согласно (3) изменение относительной пространственной удаленности одной пары объектов может повлечь за собой изменение относительной удаленности и двух других пар. В этом случае объект, состоящий из этих трех пар, называют деформируемым, или способным изменяться. Если относительные изменения удаленности двух объектов не вызывают удаленности относительно них третьего объекта (это может иметь место, если два объекта движутся по окружности с центром в третьем объекте), то такой объект называют недеформируемым или жестким телом. Пространственную удаленность такого объекта от любых других объектов всегда можно идентифицировать удаленностью их до его центра. Приведенные определения деформируемости и недеформируемости имеют место и для объектов состоящих из более трех частей.

9. Относительные движения объектов.

Изменения пространственной удаленности между объектами (расстояния между ними) называются относительными движениями их. Нетрудно проследить, что согласно выше приведенным определениям имеет место следующее положение. Для любого объекта всегда существуют такие другие объекты (по крайней мере, существует один), относительно которых возможно изменение (движение) этого объекта. Действительно, абсолютное отсутствие возможности изменений объекта относительно каких-либо других объектов означало бы невозможность наблюдения за ним, что эквивалентно отсутствию самого этого объекта. Ясно, что в силу функций выполняемых сигналом, нельзя фиксировать относительное движение двух объектов, одним из которых является сигнал. Это связано с тем, что определять изменение расстояния между объектами а, следовательно, наблюдать относительное движение их, можно лишь с помощью сигнала и, следовательно, только для пар объектов, ни один из которых не является сигналом. Поскольку фиксировать можно лишь излучение и поглощение сигнала, но не сам сигнал вне связи с этими событиями, то понятие движения сигнала и скорость его, могут быть введены только относительно двух других объектов, на которых он рождается, и умирает. Формально можно считать, что при излучении и при поглощении сигнала он пространственно удален соответственно от объекта поглощения и от объекта излучения на величину пространственной удаленности этих двух объектов друг от друга. Эта удаленность не может состоять из нескольких частей, определяемых в результате соответствующих актов наблюдения. Она определяется одним элементарным этапом наблюдения, включающим два простейших события – излучение и поглощение сигнала.

Поэтому, квант пространственной удаленности сигнала от каждого из объектов и при таких двух событиях будет совпадать с самой пространственной удаленностью его от каждого из этих объектов, являющейся на данном этапе пространственной удаленностью объектов друг от друга . Очевидно, что такому кванту пространственной удаленности сигнала соответствует квант временной удаленности его от каждого из этих объектов, совпадающей с временной удаленностью объектов друг относительно друга. Это означает, что понятие квант временной удаленности сигнала от объектов эквивалентно понятию интервал наблюдения за ними. Как ясно из выше изложенного, между пространственной и временной удаленностями сигнала от каждого из двух объектов и имеет место функциональная зависимость, что позволяет определить скорость движения сигнала во времени (выше мы договорились считать время независимой переменной) между этими объектами. Согласно (1) эта скорость равна отношению кванта пространственной удаленности сигнала к кванту временной удаленности его, т.е. совпадает с отношением пространственной удаленности этих объектов и временной удаленности их. Ясно, что такая скорость, обозначаемая ниже , должна быть наибольшей из относительных скоростей движения любых наблюдаемых объектов. Иначе с помощью сигнала нельзя будет наблюдать объекты, относительная скорость которых больше его скорости, и такой сигнал нельзя считать универсальным. Следовательно, скорость универсального сигнала постоянна, и она является фундаментальной константой. Исходя из этого, формально можно считать, что в промежутке между своим излучением и поглощением сигнал находится на прямой проходящей через эти два объекта и располагается между ними, т.е. «предшествует» лишь одному из объектов. Таким образом, интервал элементарного наблюдения за двумя объектами и , совпадающий с временной удаленностью их, может быть выражен через расстояние между объектами и скорость сигнала следующим образом:

(4)

Ниже более подробно обсуждается лишь вопрос об относительном движении объектов – изменении пространственной удаленности их как функции времени, т.к. это представляется ключевой проблемой физики и естествознания в целом. Заметим, что аналогично рассуждая, можно проследить зависимости и других пар фундаментальных характеристик объектов, связанных, как указывалось выше, между собой. С учетом (4), скорость относительного движения двух объектов и будет обратно пропорциональна самому расстоянию:

(5)

Существование такой зависимости относительной скорости объектов от их взаимной удаленности подтверждается опытным путем, в чем можно убедиться, визуально наблюдая за проносящимися мимо автомобилями (любыми другими объектами) непосредственно или используя приборы, способные замерять удаленности между автомобилем и наблюдателем на каждом этапе наблюдения. Скорость автомобиля увеличивается по мере приближения его к наблюдателю и уменьшается по мере удаления. Принципиальное отличие таких наблюдений от показаний, например, спидометра, находящегося в салоне автомобиля и предназначенного для определения скорости движения его внутренним наблюдателем, обусловлено тем, что обычно такой спидометр показывает скорость автомобиля только относительно находящихся под ним участков трассы, удаленность которых до наблюдателя меняется по мере перемещения автомобиля. Чаще всего, спидометр автомобиля показывает даже не эту скорость, а скорость вращения вала двигателя, которая может быть неоднозначным образом связана с изменением расстояния между автомобилем и участками трассы под ним. В частности, это имеет место, если автомобиль движется по скользкой или не абсолютно жесткой трассе. С позиций традиционной физики зависимость (5) относительной скорости двух объектов от расстояния между ними может быть формально объяснена тем, что на каждом этапе наблюдения в качестве масштаба, используемого для сравнения изменений удаленности двух объектов, автоматически принимается расстояние между этими же объектами, замеренное на предшествующем этапе. Такой выбор масштаба представляется наиболее разумным и универсальным, т.к. иной выбор, дополнительно потребует использования других объектов помимо двух наблюдаемых объектов, доступ к которым может отсутствовать в случае наблюдения за двумя объектами, находящимися, например, в открытом море или в космосе. Но даже при наличии этих дополнительных объектов указанный выбор масштаба является наиболее оптимальным, т.к. при использовании таких других объектов необходимо учитывать движение их относительно двух рассматриваемых объектов, что может существенно усложнить определение искомой относительной скорости объектов. Обратно пропорциональная зависимость скорости относительного движения двух объектов от расстояния между ними в определенной мере эквивалентна эффекту Доплера, согласно которому изменение расстояния между приемником и источником колебаний приводит к изменению скорости (частоты колебаний) волны относительно приемника. Исходя из выше изложенных соображений, будет иметь место и следующее выражение для кинематических параметров любого порядка относительного движения этих объектов:

(6)

Физический смысл величин будет раскрыт ниже. Подчеркнем еще раз, при таком качественном и количественном определении движения объектов не используются никакие дополнительные понятия, существенным образом применяемые при традиционном построении физики, кроме ранее введенных понятий фундаментальных характеристик физических объектов. Например, не используются понятия внешних «действий» на объекты, понятия «пространственно-временного континуума» и его «кривизны», понятия «систем отсчета» и «координат» объектов в них и другие понятия. При этом восприятие физики существенно упрощается, о чем неоднократно говорилось выше.

Имея выражения (6) для кинематических параметров различных порядков, можно интегрируя дифференциальные уравнения, в которых используются эти выражения, получать с необходимой точностью зависимости пространственной удаленности двух объектов от времени. Как уже указывалось, чем выше порядок используемых кинематических параметров (чем детальнее осуществляется «расчленение» и последующее «сочленение»), тем большая точность определения таких зависимостей. Отсюда ясно, что использование в фундаментальных законах традиционной физики производных лишь второго порядка от расстояния по времени, можно рассматривать как второе приближение при описании физической картины мира. Будем называть его приближением Галилея. Подходы Аристотеля, которыми довольствовалось человечество на ранних этапах своего развития, и в которых фигурировала лишь первая производная от расстояния по времени, поскольку считалось, что сила вызывает лишь скорость перемещения тел, можно считать первым приближением. Если следовать Лейбницу, который рассматривал покой как предельный случай движения, а не противоположность его, то статическое состояние объектов, которое эквивалентно нулевому порядку производной от расстояния по времени, можно рассматривать как «нулевое приближение». Таким образом, использование в дифференциальных уравнениях производных более высокого порядка приведет к более точному и полному описанию картины мира. Учитывая, что традиционная физика строится как эмпирическая наука, а также то, что последующие уточнения становятся слишком малыми, чтобы быть непосредственно и повсеместно зафиксированными даже современной экспериментальной техникой (иначе это уже имело бы место), то приближения третьего и более высоких порядков еще не востребованы традиционной физикой. Понятно, что это не исключает возможность и необходимость использование более высоких приближений в дальнейшем. Можно сказать с уверенностью, что потребность в таких приближениях появится в ближайшее время, и они будут востребованы не только теорией при формулировании фундаментальных законов физики, но и использованы практикой при разработке новых технологических решений.

10. Проблема необратимости.

Но уже сейчас имеется одна проблема, полностью решить которую в традиционной физике ограниченной рамками второго приближения пока не удается, и которая автоматически решается, если отказаться от традиционного подхода и учесть приближения более высоких порядков. Имеется в виду одна из самых трудных и загадочных проблем носящая название «Стрелы Времени», введенное в 1928 г. известным английским физиком и астроном Артуром Эддингтоном. Суть этой проблемы в следующем принципиальном расхождении между принятыми традиционной физикой фундаментальными законами естествознания и наблюдаемым поведением физических объектов. Для всех реальных физических процессов и явлений наблюдается необратимость или несимметричность их, заключающаяся в том, что процессы протекают всегда в одном «направлении». При попытках «вернуться назад» – повторить процесс в обратной последовательности, система не возвращается в исходное состояние. Поскольку временную характеристику объекта мы выбрали в качестве независимой переменной, а остальные характеристики являются функциями ее, то говорят, что для реальных процессов с участием физических объектов время всегда течет только в одном направлении – от прошлого к будущему. Говоря иначе, для этих процессов время является индикатором единственного направления всех изменений в природе, т.е. – индикатором того, какой из двух процессов «прямой» или «обратный» предшествует друг другу. Не смотря на указанную несимметричность наблюдаемых физических явлений, до сих пор считается, что все фундаментальные закономерности традиционной физики (аналитический вид их) для отдельных объектов обладают временной обратимостью или инвариантностью относительно знака времени. Временная инвариантность на фундаментальном уровне в традиционной физике обеспечивается тем, что ограничиваются вторым приближением. Т.е. тем, что во все фундаментальные закономерности традиционной физики время входит только в виде второй производной от физических величин по времени, что эквивалентно тому, что дифференциал времени фигурирует только в виде квадрата в знаменателях этих выражений.

Как известно, любая теория, тем более фундаментальная, не может считаться правильной, если существует хотя бы одно экспериментально наблюдаемое явление, противоречащее ей. Но поскольку имеет место противоречие не с одним, а со всеми наблюдаемыми явлениями, то традиционная физика предпочитает руководствоваться следующим алогичным правилом: «если теория не соответствует фактам, то тем хуже для фактов». Для объяснения повсеместно наблюдаемой необратимости в макро явлениях используют различные искусственные рассуждения, логически не вытекающие из исходных концепций. В частности, необоснованно изменяют дифференциальные или интегральные уравнения процессов описывающих эти явления, искусственно вводя члены с производными по времени нечетного порядка. При этом считают, что таким способом учитывается влияние чего-то другого (?, !), не рассматриваемого в данной задаче, чтобы не усложнять ее, но действующего на наблюдаемый объект и создающего каким-то образом «диссипацию», приводящую к необратимости. Тем самым предполагают, что если корректно рассматривать явления, т.е. учитывать все влияющие друг на друга объекты (в соответствии с обратимыми фундаментальными законами традиционной физики), то необратимости не было бы. Другими словами, считают, что в абсолютно изолированной системе, т.е. в системе для которой исключено все внешнее, что может влиять на внутренние объекты, необратимость не имела бы место. Такое объяснение необратимости представляется необоснованным и не способным решить эту проблему принципиальным образом, т.к. в реальных процессах все влияющие друг на друга объекты и явления всегда участвуют в этих процессах вне зависимости от наших возможностей учитывать такое их взаимное влияние. В конце концов, природа (все существующие материальные объекты) в целом является абсолютно изолированной системой, но тем ни менее необратимость в ней имеет место. Таким образом, принятое традиционной физикой положение об обратимости времени на фундаментальном уровне и объяснение фактически наблюдаемой необратимости систем большого числа объектов за счет влияния не учитываемых объектов и явлений, является несостоятельным. В своей лекции по случаю присуждения в 2004 году Нобелевской Премии по физике авторитетный российский ученый В. Л. Гинзбург назвал проблему объяснения необратимости первой из «… трех «великих» проблем современной физики», ждущей своего разрешения.

Вместе с тем, очевидно, что если в соответствии с выше приведенными возможностями нетрадиционного подхода к физике не ограничиваться только вторым приближением, а использовать более высокие приближения, то необратимость времени возникает уже в самих фундаментальных закономерностях и при этом отпадает необходимость искусственно вводить какую-либо причину необратимости, обусловленную существованием чего-то не учитываемого. Небезынтересным представляется мнение А. Пуанкаре, высказанное им о том, почему применение более высоких приближений для описания физических явлений вызывает отторжение его. «…В конце концов, как из всего этого видно, пришлось бы заключить, что порядок уравнений, определяющих расстояния, выше второго. Почему бы это могло смущать нас – почему мы находим вполне естественным, что ряд явлений зависит от начальных значений первых производных расстояний, и в тоже время не решаемся допустить, что они могут зависеть от начальных значений вторых производных? Это может быть только следствием известных привычек, выработанных в нашем сознании постоянным изучением обобщенного принципа инерции его следствий» (выделение моё Б.Р.), см. [7], стр.81. Надеюсь, что каждый согласится с тем, что «привычки» не могут служить надежным основанием для построения сколько-нибудь серьезной теории, не говоря уже – о построении теоретической физики, являющейся основой естествознания.

В силу малости поправок, вносимых более высокими приближениями, заметные проявления необратимости за счет учета более высоких приближений малы в случаях рассмотрения малого числа объектов. Для фиксирования необратимости в таких системах объектов требуются более тщательные и длительные наблюдения, чем для систем большого числа объектов, в которых малые поправки для отдельных пар объектов «резонируют» друг с другом, накапливаются и увеличиваются и тем самым сокращается время проявления необратимости по сравнению с единичными парами объектов. Это наглядно проявляется, например, для систем относительно малого числа наблюдаемых объектов, например, планет, в поведении которых обнаружить необратимость довольно сложно, т.к. для этого требуются несравнимо большие временные затраты, чем те, которые имеют место при наблюдениях систем большого числа объектов как в земных условиях, так и в планетарных масштабах. Можно сказать, что это еще одно из проявлений закона перехода количества в качество. Мысли о том, что наблюдаемая необратимость времени в физических явлениях может быть вызвана уточнением исходных фундаментальных закономерностей, высказывались и ранее, но эти мысли не удавалось достаточно полно ни разработать теоретически, ни тем более обосновать экспериментально. Приведем мнение уже цитировавшегося российского физика В. Л. Гинзбурга: «Так наличие фундаментальной длины может привести к изменению зависимости силы гравитационного притяжения от расстояния между взаимодействующими телами (частицами и т.д.). Я убежден, что соответствующее направление исследований будет в центре внимания в обозримом будущем», см. [14]. Следует заметить, что подходы к естествознанию, на основании которых сделан прогноз в предыдущей цитате, отличаются от излагаемых здесь подходов, хотя и основаны они тоже на дискретном характере естествознания.

Согласно (6) при увеличении расстояния между двумя объектами и при прочих равных условиях, которые, как уже говорилось выше, никогда абсолютно точно не сохраняются, относительные скорость, ускорение и другие кинематические параметры их уменьшаются, а при уменьшении расстояния - увеличиваются. Причем, чем более высокий порядок имеют кинематические параметры, тем быстрее происходят их изменения. На определенных этапах таких монотонных изменений, что ранее уже указывалось, пропадает практическая возможность отличать друг от друга значения, замеренные на предыдущих и последующих этапах наблюдения. Т.е. пропадает возможность установить предшествование этих значений друг другу, которые будем называть, как выше уже принято, неизмеримыми или бесконечными, в отличие от всех других значений названных измеримыми или конечными, поскольку их можно измерить и отличить друг от друга. Следует отличать случаи, когда каждый объект рассматриваемой системы их (напомним, что минимально допустимым числом объектов для корректного рассмотрения их является три) удален от всех других объектов на конечные расстояния, от случаев, когда это не имеет место. В первом из этих случаев экстремальные значения взаимной удаленности любых двух рассматриваемых объектов будем называть локальными, а во втором случае – глобальными экстремумами. Значения кинематических параметров до и после локальных экстремумов остаются конечными, а в случаях глобальных экстремумов конечными остаются лишь значения или до или после них, в зависимости от того является ли глобальный экстремум соответственно бесконечно большим или бесконечно малым. В частности, конечные длины сторон треугольника при изменении его углов принимают значения локальных экстремумов, количественно определяемые соотношениями (3). Используемые в этих соотношениях коэффициенты – косинусы, как раз и являются математическими функциями, описывающими локальные экстремумы. Количество локальных экстремумов зависит от числа объектов, удаленных от двух рассматриваемых объектов на конечные расстояния, а глобальных экстремумов существует только два. Можно сказать, что определенные выше глобальные экстремумы соответствуют так называемым в математике «бесконечным несобственным» числам +∞ и –∞, присоединяемым к системе действительных чисел, и таким образом осмысливается понятие «актуальной» бесконечности, см. [15]. Понятие «потенциальной» бесконечности в определенном смысле адекватно выше введенным понятиям бесконечных (неизмеримых) величин.

11. Взаимодействие объектов, их масса и релятивистский эффект.

Учитывая итерационный способ вычисления кинематических параметров более высокого порядка с использованием параметров предыдущих порядков, если какой-нибудь кинематический параметр имеет локальный экстремум и, благодаря этому соседние с ним значения неразличимы между собой, то кинематический параметр следующего более высокого порядка будет отсутствовать – будет равен нулю. Если этот экстремум является глобальным, то нулю будут равны вообще все кинематические параметры более высокого порядка, а не только следующий. Можно говорить и наоборот, кинематический параметр, порядок которого предшествует порядкам нулевых кинематических параметров, достигает своего экстремального значения, локального или глобального в зависимости от числа равных нулю кинематических параметров более высокого порядка. Заметим, что понятия «конечное», «бесконечное» и «экстремальное» значение являются объективными, не смотря на то, что количественно они определяются субъектами – адекватным выбором масштаба и уровнем развития технологии. Объективность этих понятий, т.е. независимость существования их от каких-либо возможностей субъектов обусловлена тем, что изменением масштабов, развитием технологий и т.п. нельзя исключить эти понятия – нельзя обходиться без них. Расстояние между объектами, скорость относительного движения которых имеет глобальный экстремум, будем называть бесконечным расстоянием. В зависимости от того, является ли этот экстремум максимумом или минимумом, расстояния будем называть соответственно бесконечно большим или бесконечно малым. Объекты, удаленные друг от друга на бесконечно большие расстояния, называются изолированными друг от друга, а объекты, расстояние между которыми конечно, называются взаимодействующими. С учетом последнего термина, относительное изменение не изолированных друг от друга объектов ниже будем называть, следуя традиции, взаимодействием их, хотя оно осуществляется вне связи с каким-либо влиянием объектов друг на друга и на эти изменения. Система объектов, удаленных друг от друга на бесконечно малые расстояния, называется составным объектом. Таким образом, изолированные друг от друга объекты и части составного объекта, не обязательно взаимно неподвижны, но обязательно имеют неизмеримые (бесконечные) кинематические параметры второго и более высокого порядка, в отличие от взаимодействующих объектов, у которых такие параметры всегда измеримы (конечны). Процесс, при котором два объекта, удаленные друг от друга на конечное расстояние, стремятся к бесконечно малому расстоянию, приводит к поглощению этих объектов друг другом. В результате объекты становятся одним составным объектом, т.е. пропадает возможность установить предшествование их друг другу. Процесс, при котором два объекта, удаленные друг от друга на бесконечно малое расстояние, стремятся к конечному расстоянию между ними, приводит к излучению составного объекта своей части, в результате чего возникает возможность установить предшествование этих объектов. Понятно, что при излучении и поглощении характеристики объектов должны меняться на конечные значения, ни меньшие чем кванты. Это подтверждается экспериментально законами Планка, которые дают количественную оценку таким дискретным изменениям. Как уже указывалось выше, не следует считать, что при поглощении объекта – его смерти общее количество всех существующих в природе объектов уменьшается. Такое допущение противоречит тому, что физические объекты могут существовать (в соответствии с принятым выше определением их) только в количестве не менее трех. Следует считать, что как поглощение, так и излучение объектов означает лишь изменение способов идентифицировать их, т.е. изменение возможности наблюдать только эти конкретные объекты относительно ранее наблюдаемых объектов. Такое изменение возможности наблюдений может быть различным для разных субъектов и объектов в различных условиях и, в частности, при использовании ими различных приборов. Формально можно считать, что поглощение одного объекта сопровождается излучением другого объекта с другими характеристиками – как минимум, с другой материальной характеристикой. Поскольку процедуры излучения и поглощения являются необходимыми для возможности наблюдения (существования) объектов, то можно сказать, что сами эти процедуры и их чередование и есть суть «жизни» физических объектов, как ее обычно понимают и в отношении субъектов и для которой необходимым условием являются соответствующие процедуры рождения и смерти субъектов.

Во взаимодействиях между объектами участвуют все составные части их. Если считать, что все части каждого из наблюдаемых объектов одинаково пространственным и временным образом удалены от всех частей любого другого объекта, т.е. если не учитывать такие удаленности внутренних частей каждого объекта, то различие взаимодействий пар таких объектов, может быть объяснено только разным числом составных частей у объектов этих пар. Поэтому, как системам объектов, так и самим объектам и любым частям их, вплоть до квантов, можно сопоставлять параметр, определяющий только различие числа составляющих частей и влияющий при прочих равных условиях на величину взаимодействия. Повторим, что введение такого параметра оправдано в случае, если пространственные и временные удаленности частей внутри каждого объекта малы по сравнению с соответствующими удаленностями между самими этими объектами, т.е. если каждый такой составной объект допустимо рассматривать не как систему, а как единый автономный объект. Поскольку пространственные и временные удаленности друг от друга внутренних частей в рассматриваемых случаях приняты отсутствующими, то упомянутый параметр, определяющий различие взаимодействий разных пар таких объектов, должен быть связан только с различием материальных характеристик объектов этих пар. Этот параметр, обозначаемый ниже той же буквой что и объект, называется массой объекта. Таким образом, введенное понятие массы характеризует только степень того, насколько объект является составным, и определяется лишь числом частей (в конечном счете – числом квантов материи), из которых состоит объект. Т.е. физический смысл этого понятия совпадает со смыслом, который вкладывается в понятие количество материи (вещества, субстанции и т.п.), но не в понятие качество ее. Следовательно, нет необходимости приписывать массе никакие другие свойства типа: создавать гравитационные поля, обладать инерцией и т.п., как это делает традиционная физика.

В случае если два наблюдаемых объекта и изолированы от других объектов, то в соответствии с выше указанным свойством таких объектов сохранять свои характеристики, масса такого составного изолированного объекта равная остается постоянной, и может измениться только при изменении состояния изолированности его. Пространственная удаленность этих двух объектов друг от друга, и дифференциалы всех порядков такой удаленности, могут меняться за элементарные временные интервалы только на одни и те же элементарные величины. В этом случае, коэффициент в (6) должен быть тоже постоянным и пропорциональным сумме масс взаимодействующих объектов, т.е. массе составного объекта:

Здесь - коэффициент, который может быть назван коэффициентом автономного взаимодействия двух объектов суммарной единичной массы, т.е. такого взаимодействия их, при котором оно не зависит от взаимодействий каждого из этих объектов с любыми другими объектами и даже от существования таких других объектов. Кинематические параметры относительного движения двух объектов количественно определяемые (6) в рассматриваемом случае можно записать в виде суммы двух слагаемых, соответствующих автономным движениям первого объекта относительно второго и второго относительно первого:

(7)

Такая интерпретация не просто соответствует принятому традиционной физикой положению о сохранении пространственного направления и величины скорости автономных движений изолированных материальных объектов относительно инерциальной системы отсчета, что является первым законом Ньютона, но и обобщает это положение на кинематические параметры любого порядка. Таким образом, нет необходимости вводить понятие инерциальной системы отсчета, экспериментально идентифицировать которую принципиально нельзя, и априори постулировать указанный закон Ньютона, как это делается в классической физике. Он получается как следствие принятых исходных положений. Как видно из (7) , и это эквивалентно третьему закону Ньютона о равенстве автономных действий и противодействий. Нетрудно проследить, что для приближения Галилея, т.е. случая , выражение (7) соответствует закону всемирного тяготения традиционной физики. Таким образом, закон всемирного тяготения тоже можно априори не постулировать, как это принято традиционной физикой, а получать как следствия принятых исходных положений.

Необходимо иметь в виду, что согласно (4), интервал наблюдения за двумя объектами (как указано выше, он эквивалентен понятию квант временной удаленности их) связан с пространственной удаленностью объектов и в случае относительного движения их эта связь влияет на значения этой удаленности, определяемые на каждом этапе наблюдения. Учет этого влияния принципиален лишь в случаях, когда скорость относительного движения объектов соизмерима со скоростью сигнала , и поскольку этот эффект эквивалентен релятивистским эффектам традиционной физики, то он может быть назван аналогично. Количественно релятивистский эффект определяется ниже приведенным выражением (8), в котором удаленности на предыдущем и последующем этапах наблюдения обозначены соответственно и . Понятно, что эти удаленности тождественны между собой при , т.е. при отсутствии движения объектов друг относительно друга или (что тоже самое) в случае, если скорость сигнала бесконечно велика по сравнению с относительной скоростью объектов:

(8)

здесь знаки « + » или « - » должны приниматься в зависимости от того, движется ли сигнал между двумя объектами в направлении их относительного движения «друг к другу» или «друг от друга». Понятно, что пространственная взаимная удаленность двух объектов не должна зависеть от того, на каком из них сигнал рождается, а на каком он умирает. Для того чтобы исключить такую зависимость нужно брать половину суммы результатов наблюдений этих двух вариантов. К тому же, исходя из возможности практической реализации процесса наблюдения, сигнал всегда должен излучаться одним из наблюдаемых объектов и поглощаться им же после «отражения» (процедуры поглощение/излучение) от другого объекта, что как раз и соответствует реализации этих двух вариантов. При этом имеет место соотношение:

(9)

Как нетрудно заметить, эта формула отличается от известных зависимостей теории относительности для движущегося объекта отсутствием радикала в знаменателе, что сказывается на количественном различии получаемых с их помощью результатов, хотя в качественном отношении они приводят к одинаковым эффектам. Анализ решения известной проблемы перигелия Меркурия, во многом благодаря которой теория относительности получила признание научного сообщества, показывает, что применение формулы (9) в этом случае дает лучшие приближения к наблюдаемым результатам, чем это имеет место при использовании зависимостей теории относительности.

12. Энергия системы объектов.

Поскольку как видно из (7) кинематические параметры взаимодействия двух рассматриваемых объектов зависят от масс и расстояния их друг до друга, то для многих целей целесообразно использовать величину, интегрально характеризующую эту зависимость. В качестве такой величины проще и удобнее всего взять сумму (интеграл) произведений автономных действий каждого из этих объектов (каждой части/массы их) на элементарные изменения расстояния между ними во всем диапазоне изменения расстояний. Для приближения Галилея эта величина имеет вид:

(10),

где .

Здесь и - моменты времени и расстояния между объектами и , соответствующие каким-нибудь двум состояниям, из которых одно состояние, например, с нулевыми индексами предшествует другому. Величину называют энергией системы двух объектов и , приобретаемой (накапливаемой) в результате взаимодействия их друг с другом. Величины и могут быть названы энергиями самих этих объектов, приобретаемыми ими за тот же интервал времени в результате взаимодействия между собой внутренних объектов составляющих их. Следовательно, энергия системы вычисляется путем суммирования энергий составляющих частей. Говорят, что энергия системы сосредоточена в объектах, составляющих систему, или распределена между ними. Понятно, что поскольку каждая система объектов может рассматриваться как самостоятельный единый объект, то введенное понятие энергии является фундаментальной интегральной характеристикой такого объекта (системы составляющих его объектов), в которой отражены все три фундаментальные характеристики его. Если объект изолирован от всех других объектов, то согласно определению этого понятия значение энергии объекта не может измениться. Это положение подтверждается экспериментально и является содержанием «закона сохранения энергии». Тем самым не нужно приписывать энергии различные формы (гравитационную, тепловую, электромагнитную, химическую и др.) или считать ее субстанцией (?) и априори постулировать закон сохранения ее как это делается в традиционной физике. Этот закон, как и законы Ньютона, тоже является одним из следствий исходных положений принятых при нетрадиционном подходе к физике.

По мере удаления объектов и друг от друга и от других объектов - , т.е. стремления каждого из них к абсолютной изолированности, будет иметь место согласно (5) и все энергии будут стремиться к - неположительным минимальным значениям. При сближении объектов и вплоть до их объединения в единый составной объект , т.е. при , все энергии будут согласно (5), стремиться к неотрицательным максимальным значениям ; . Следовательно, объект не может в результате излучения приобрести дополнительную энергию, а в результате поглощения объектов потерять часть своей энергии. Наибольшую энергию система двух объектов приобретает когда , т.е. при взаимном поглощении объектов, начинающих взаимодействовать из состояния абсолютной изолированности - . Относительная скорость объектов в этом случае достигнет своего максимального значения , а величина энергии будет равна:

(11)

Отношение энергии объекта к его массе будем называть плотностью энергии. Максимальные значения плотности энергии (допустимые природой) и соответствующие им объекты/состояния будем называть фундаментальными. Как указано выше, каждый объект является составным и его можно считать состоящим из пар объектов и, следовательно, первоначально начинающимся из двух одинаковых квантов, имеющих равные массы. Поэтому максимальное значение энергии, которое может быть накоплено составным объектом массой , определяется согласно (11) следующей формулой:

(12)

В этой формуле, совпадающей с известной формулой теории относительности Эйнштейна, учтено, что относительные скорости любых частей фундаментального объекта должны быть по определению одинаковыми и равными максимальной относительной скорости физических объектов, совпадающей со скоростью универсального сигнала. Заметим, что в формуле (12), кроме всего прочего, нашло отражение еще и то, что согласно (5), максимальные относительные скорости объектов достигаются при минимальных относительных расстояниях между ними. Следовательно, в фундаментальном объекте все расстояния между составляющими его частями, и размеры самого объекта имеют наименьшие конечные значения, по сравнению с любыми не фундаментальными объектами такой же массы. Примером фундаментального объекта является нейтронная звезда, плотность (отношение массы к объему), и размеры которой равны кг/м³ и м. Понятно, что фундаментальными могут быть только объекты, любые составляющие части которых тоже фундаментальны. Все такие объекты имеют одинаковую плотность энергии равную , а скорость поглощения и излучения фундаментальным объектом любого другого объекта тоже будет одинакова и равна . Отсюда следует, что скорости излучения и поглощения квантов материи всегда будут равны , поскольку они являются фундаментальными материальными объектами.

13. Вычисление максимальной скорости объектов.

Для получения численных значений , ниже приведены результаты интегрирования дифференциального уравнения (6) для приближения Галилея, для которого известно значение коэффициента автономного действия называемого гравитационной постоянной м³/(кг×сек²⁾, полученное из известного опыта Кавендиша по «взвешиванию Земли». Без принципиального ограничения общности, принято, что во всем диапазоне взаимодействия двух объектов, в том числе и когда , оба объекта можно идентифицировать, т.е. отличать друг от друга. Это будет иметь место в ниже принятом случае, когда оба этих объектов являются фундаментальными а, следовательно, сохраняющими при относительных движениях постоянными свои характеристики и, кроме того, один из объектов, например - , несоизмеримо меньше объекта . Чтобы убедиться в том, что полученные результаты не предопределены релятивистскими эффектами, априори ограничивающими максимальную относительную скорость объектов величиной , ниже приведенные вычисления выполнены без учета этих эффектов. Кроме того, чтобы оценить влияние формы составного объекта , с которым взаимодействует , рассмотрены два простейших случая. В одном случае объект принят шаром, а в другом – кубом. Оба они имеют одинаковые объемы , равномерно распределенные плотности - и соответственно диаметр и ребро -.

Уравнение (6), в котором в рассматриваемом случае необходимо принять , имеет следующий первый интеграл:

, (13)

где

для шара:

для куба: ,

где

На рис.1 и 2 приведены графики иллюстрирующие зависимости соответственно относительного ускорения и скорости от взаимной удаленности двух этих объектов начавших гравитационное взаимодействие из состояния абсолютной неподвижности их, т.е. при , и изолированных от всех других объектов. Выражения получены путем суммирования взаимодействий объекта , удаленного на расстояние от центра составного объекта М с каждой его частью, т.е. получены в результате интегрирования по всему объему объекта М (шара или куба). Подставляя в (13) значение гравитационной постоянной, а также значения размеров и плотности нейтронной звезды (при этом второе слагаемое в величине можно не учитывать ввиду малости его), получим следующий диапазон величин м/сек для скоростей поглощения объекта фундаментальным шаром и кубом М. Эти величины с учетом принятых допущений и точности значений параметров нейтронной звезды и гравитационной постоянной, вполне соответствуют экспериментально определенной максимальной скорости объектов - скорости света м/сек. Таким образом, кванты электромагнитного излучения, частным случаем которых являются кванты света называемые фотоны, могут быть приняты в качестве универсального сигнала, что практически имеет место не только при научных наблюдениях астрономических объектов методами радиолокации, но и при любых бытовых визуальных наблюдениях, о чем говорилось выше. Действительно, чтобы увидеть что-либо свет должен пройти путь от наблюдаемого объекта до прибора и/или глаза наблюдателя.

Очевидно, что поскольку любой объект является составным, он может считаться периодической колебательной системой. Это связано с тем, что составляющие такую систему объекты могут двигаться друг относительно друга, и в результате этого характеристики составного объекта будут меняться в диапазоне, определяемом, в конечном счете, максимальными и минимальными значениями их. Временная и пространственная характеристики такого объекта могут ассоциироваться соответственно с периодом и амплитудой (размахом) этих колебаний. Наиболее явно периодичность прослеживается в поведении систем планет и микро объектов. Как уже отмечалось, практические возможности субъектов фиксировать характеристики некоторых колебательных систем, ограничены существованием «горизонта». Такие ограничения проявляются в случаях, когда значения удаленностей составляющих систему объектов приближаются к бесконечно малым или бесконечно большим значениям. Отсюда следует, что по мере приближения к соответствующим экстремумам точность определения значений характеристик объектов уменьшается. Это, а также то, что значения кинематических параметров определяются итерационными процессами конечной длительности, и при этом такие процессы предшествует друг другу, соответствует принципу «неопределенности» В. Гейзенберга, согласно которому параметры микро объектов не могут быть определены одновременно и с одинаковой точностью. Относительное движение любой колебательной системы формально может рассматриваться как распространение волны, характеризующейся своей частотой, относительной скоростью движения и энергией. Если колебания составляющих систему объектов происходят в одной плоскости (это, например, всегда будет иметь место, если число объектов системы не больше трех), то они называются поляризованными в этой плоскости, а соответствующая этим колебаниям волна плоской. Поскольку согласно (5) относительные скорости объектов нелинейно зависят от расстояния между ними, то амплитуда колебаний и энергия системы объектов будут зависеть от частоты колебаний системы - . В первом приближении можно принимать последнюю зависимость линейной, как это и имеет место в известном законе Планка для энергии излучения квантов, которые можно рассматривать как движущуюся колебательную систему (волну), и тем самым справедливо следующее соотношение:

, (14)

где кг м² /с - постоянная Планка. Представление о порядках значений характеристик квантов материи может дать рассмотренная выше расчетная модель относительного движения двух объектов М и m, в которой оба эти объекта являются квантами. Будем считать, что эти кванты являются одинаковыми шарами массы m, поглощение которых друг другом происходит с относительной скоростью при «касании» квантов, т.е. при . С учетом (12), (13) и (14), в которые надо подставить , получим следующие оценки характеристик квантов материи:

м/кг, (15)

кг с.

14. Гравитационное взаимодействие.

Относительное движение двух объектов, удаленных друг от друга на конечное расстояние, и изолированных от всех других объектов называют «гравитационным взаимодействием» этих двух объектов. Существуют два симметричных – качественно противоположных вида такого относительного движения этих объектов, отличающиеся пространственной направленностью движения: «друг к другу» и «друг от друга», т.е. взаимным сближением и удалением объектов. Понятно, что оба эти движения является монотонными и каждое из них заканчивается тем, что пространственная удаленность между объектами достигает экстремума – минимума или максимума. При этом расстояния между объектами определяемые на соседних этапах наблюдения становятся соответственно бесконечно малыми или бесконечно большими. Монотонность каждого из движений обусловлена невозможностью всех других объектов, в силу изолированности их, влиять на поведение рассматриваемых двух объектов. Поскольку при обоих этих экстремумах ускорения и все кинематические параметры более высокого порядка принимают нулевые значения, то каждый из этих объектов становится изолированным еще и друг относительно друга а, следовательно, и относительно всех существующих объектов. Это позволяет говорить, что при гравитационном взаимодействии объекты стремятся к состоянию абсолютной изолированности их.

Понятно, что после достижения объектами одного из двух экстремумов гравитационное взаимодействие, если и может возобновиться (появиться возможность наблюдение за движением их), то только в виде относительного движения, качественно противоположного предыдущему. Т.е. если до достижения экстремума два объекта сближались, то после достижения экстремума они могут лишь удаляться друг от друга, и наоборот. Таким образом, можно говорить, что гравитационное взаимодействие является проявлением стремления объектов восстановить абсолютную изолированность их, нарушение которой и является причиной возникновения гравитационного взаимодействия. Другими словами, два качественно противоположных вида относительных движения при гравитационном взаимодействии объектов могут лишь чередоваться и перемежаться состоянием абсолютной изолированности каждого из объектов, и каждое из этих трех состояний может считаться причиной или следствием других этих состояний. С учетом того, что гравитационное взаимодействие двух объектов является процессом, т.е. протекает с затратой времени, допустимо говорить, что этот процесс является периодическим или качественно обратимым. Что касается количественной обратимости таких процессов, то она имеет место, как указывалось выше, только в рамках второго приближения, – приближения Галилея. Качественное изменение гравитационного взаимодействия двух объектов, т.е. переходы объектов в обычное взаимодействие обязательно должно начинаться с уменьшения до конечной величины расстояния между каким-нибудь третьим объектом и одним или обоими рассматриваемыми объектами. Такое сближение не исключено, поскольку другие объекты (согласно определению, физические объекты существуют в количестве не меньше трех) тоже могут двигаться друг относительно друга, и могут приближаться к рассматриваемым двум объектам сколь угодно близко. Понятно, что при качественном изменении гравитационного взаимодействия двух объектов (при этом они перестанут быть изолированными от всех других объектов) изменится аналитический вид формул для кинематических параметров до этого определявшийся (7). Такое качественное изменение взаимодействия объектов должно количественно соответствовать соотношениям (3), определяющим значения удаленности между тремя не изолированными друг от друга объектами.

В процессе обычного (негравитационного) взаимодействия двух объектов пространственная удаленность их тоже может иметь экстремумы, но они будут только локальными, а не глобальными, как в случае гравитационного взаимодействия. После каждого из таких экстремумов будет реализовываться одно из двух относительных движений двух объектов – сближение или удаление их. При этом не обязательно будет иметь место чередование качественно различных относительных движений, т.е. сближение объектов не обязательно должно смениться удалением их, и наоборот, как это имеет место при гравитационном взаимодействии. Основываясь на этих рассуждениях можно прийти к выводу, что в случаях любого счетного числа объектов возникновение взаимодействия их являются тоже следствием нарушения абсолютной изолированности объектов, а сами процессы относительных движений – это стремление восстановить ее. Понятно, что наблюдать и осмысливать поведение всех существующих в природе пар объектов, в таком же объеме как это допустимо для двух объектов, практически не возможно, и единственный выход – это наблюдать за ансамблями объектов, используя методы стохастических процессов. При этом и для ансамблей может иметь место указанное выше чередование состояний изолированности и взаимодействия их между собой. Примером может служить известная из неорганической химии реакция Белоусова-Жаботинского – так называемые «химические часы», при которой наблюдаются периодические сближения и удаления миллиардов молекул участвующих в этой реакции веществ. Изучением закономерностей в поведении систем большого числа объектов занимается получившая в последнее время развитие так называемая «теория хаоса», некоторые положениями которой и достаточно полная библиография по этому вопросу изложены в известной монографии бельгийского ученого русского происхождения И. Пригожина, внесшего большой вклад в развитие этой теории, см. [17].

15. Состояния жизни и тепловой смерти вселенной.

Исходя из изложенного, можно с большой степенью уверенности предположить (экспериментально подтвердить или опровергнуть это по понятным причинам невозможно), что поведение системы всех объектов вселенной будет происходить в качественном отношении в соответствии со сценарием гравитационного взаимодействия двух объектов. Имеется в виду, что допустимо пребывание всех объектов вселенной в двух глобальных (фундаментальных) состояниях абсолютной их изолированности, при которых они расположены наиболее и наименее компактным образом. Т.е. все объекты удалены друг от друга соответственно на бесконечно малые и бесконечно большие расстояния. Эти два состояния можно называть состояниями тепловой смерти вселенной, и они должны чередоваться с состоянием жизни, при котором объекты, как это имеет место сейчас, взаимно удалены на конечные расстояния. До тех пор, пока не будет установлена причина существования такого чередования, т.е. пока не будет достоверно установлена возможность существование какого-то другого «метафизического» состояния, отличающегося от состояний смерти и жизни, прогнозируемый периодический процесс поведения всех объектов вселенной может считаться естественным (фундаментальным законом). Учитывая все выше изложенное, обнаружить третье упомянутое «метафизическое» состояние ни практической, ни даже теоретической надежды не существует. В настоящее время некоторые экспериментальные данные космологии позволяют предполагать, что вселенная (по крайней мере, доступная наблюдению часть ее) находится в таком «состоянии жизни», когда все объекты ее, стремясь достичь абсолютной изолированности, удаляются друг от друга. Изложенные рассуждения укладываются в рамки положений, на которых основана теория о, так называемом, Большом Взрыве. Согласно этой теории современному состоянию вселенной предшествовало состояние, при котором все физические объекты (вся материя) были расположены наиболее компактным образом – были минимально удалены друг от друга. Исходя из этого, характеристики всей системы объектов можно отсчитывать от этого фундаментального «исходного» состояния. Формально можно считать, что в этом состоянии существовал лишь единственный материальный объект, из которого в последствии возникли все другие материальные объекты. Теологи могут пытаться сопоставлять такому единственному объекту понятие Бог - творец, часть которого имеется в каждом объекте и субъекте.

Взаимодействие двух объектов М и m, изолированных от всех других объектов, выше названное гравитационным, является взаимно притягивающим, т.е. таким, что относительная скорость объектов увеличивается по мере сближения и уменьшается по мере удаления их. Это обусловлено, во-первых, существованием (не равных нулю) квантов пространственной и временной удаленности и объектов, и прямо пропорциональной зависимостью между квантами, имеющей место благодаря понятию скорости движения универсального сигнала, являющейся максимально допустимой и, следовательно, постоянной величиной. Во-вторых, это обусловлено еще и тем, что в качестве независимой принята временная характеристика объектов и, следовательно, знаменатели кинематических параметров, количественно определяющих взаимодействия, пропорциональны взаимной удаленности объектов в соответствующей степени, см. (6). Известно, что в природе можно наблюдать не только гравитационные, но и другие взаимодействия объектов, например, так называемые электростатические (взаимно отталкивающие и притягивающие взаимодействия), электромагнитные, тепловые, химические и другие взаимодействия. Отличительной особенностью всех таких взаимодействий является то, что они проявляются только в случае наблюдения за не менее чем тремя неизолированными друг от друга материальными объектами. В частности, появление третьего объекта Q, неизолированного от двух выше рассмотренных объектов М и m, может привести к изменению гравитационного взаимодействия между М и m не только количественно, но и качественно. Действительно, в зависимости от расположения объекта Q относительно М и m, взаимно притягивающее гравитационное взаимодействие последних объектов может трансформироваться в электростатическое или в электромагнитное взаимодействие. Для иллюстрации этого, и в первую очередь, для определения понятия последних взаимодействий, необходимо предварительно уточнить определение тангенциального и радиального относительных движений объектов.

Для трех и более неизолированных друг от друга объектов (а лишь в таком количестве объекты существуют в природе) относительное движение двух из них, может иметь место только при относительном движении, как минимум, еще и другой пары объектов, одним из которых должен быть объект исходной пары. Другими словами, невозможно движение только одной какой-нибудь пары объектов, без того, чтобы в результате не реализовывалось относительное движение еще и другой смежной пары объектов, или – без того, чтобы не быть результатом движения другой такой смежной пары. При этом каждое из относительных движений этих смежных пар имеет место лишь в рамках одной процедуры, или как говорят, осуществляются синхронно, а не представляет собой два различных процесса, предшествующих друг другу. Невозможность относительного движения только одной пары объектов обусловлена фундаментальными соотношениями (3) (или оно само обуславливает их), связывающих между собой три удаленности между тремя парами не изолированных друг от друга трех объектов. Таким образом, принятое традиционной физикой положение о том, что отдельные физические объекты могут обладать независимыми от других объектов электростатическими, электромагнитными и даже гравитационными свойствами, и эти свойства существуют в объектах автономно и независимо от существования как минимум двух других объектов, можно считать не имеющим под собой экспериментального обоснования. Такие свойства «в чистом виде» зафиксировать принципиально нельзя – они проявляются только в виде взаимодействия (относительных движений) как минимум трех объектов. Невозможно наблюдать ни появление, ни исчезновение, ни существование таких свойств только у одного объекта без соответственно синхронного появления, исчезновения, существования таких же свойств у других физических объектов. Последним обстоятельством объясняется, в частности, то, что не существуют электрические и магнитные монополи – при возникновении и исчезновении электростатического или магнитного заряда одного знака возникает и исчезает заряд противоположного знака.

16. Радиально-тангенциальные взаимодействия объектов.

При рассмотрении системы трех и более объектов каждые два из них могут совершать два качественно отличающихся между собой типа относительных движения в зависимости от того, максимально или минимально меняется расстояние между этими двумя объектами по сравнению с изменениями расстояний каждого из них до других объектов. Относительное движение двух объектов будем называть радиальным, если расстояния между ними изменяется (увеличивается или уменьшается) максимально по сравнению с изменениями расстояния каждого из этих объектов до любого другого объекта системы, не лежащего на одной прямой с указанными объектами. Движение двух объектов будем называть тангенциальным, если имеет место прямо противоположное предыдущему, т.е. изменение расстояния между этими объектами минимально или, иначе говоря, если на каждых этапах наблюдения расстояние между ними остается постоянным. Траекториями радиальных и тангенциальных движений являются, соответственно прямые (радиусы), на которых расположены объекты, и окружности с центрами в этих объектах и радиусом, равным расстоянию между ними. Говорят, что при радиальном относительном движении двух объектов остается постоянным пространственное направление такого движения, но максимально меняется взаимная удаленность их, а при тангенциальном движении - сохраняется взаимная удаленность их, но максимально меняется пространственная направленность движения. Если имеет место радиальное или тангенциальное движение двух объектов и соответственно тангенциальное и радиальное движение другой пары объектов, одним из которых является объект предыдущей пары, то говорят, что направления разных типов движения этих двух пар – радиальных и тангенциальных движений взаимно параллельны, а направления одинаковых типов движения взаимно перпендикулярны. Можно сказать, что два типа относительных движений в этом случае ассиметричны друг другу, т.е. радиальное движение одной пары объектов является тангенциальным движением другой пары, и наоборот.

Скорости и другие кинематические параметры радиальных и тангенциальных относительных движений объектов, будут количественно определяться производными по времени соответствующих порядков от расстояний между этими объектами. Очевидно, что два объекта, изолированные от всех других объектов, могут совершать относительные движения только с нулевым тангенциальным ускорением, в силу определения изолированности объектов, согласно которому такие объекты могут иметь только постоянные относительные радиальные скорости. Для приближения Галилея это соответствует второму закону Кеплера утверждающему, что в процессе движения таких объектов не меняется произведение расстояния между ними на тангенциальную скорость движения одного объекта относительно другого объекта. Заметим, что эта закономерность, как и законы Ньютона, получена как следствие принятого выше фундаментального соотношения (3) для трех расстояний между тремя объектами, рассматриваемых как единый объект – треугольник. Радиальное и тангенциальное движения могут иметь каждое по два взаимно противоположных направления, которым можно приписывать знаки «+» и « – » и называть соответственно «вперед» и «назад» друг к другу и «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки». Радиальное относительное движение каждого из двух объектов будем называть «вперед» или «назад» друг к другу в зависимости от того, уменьшаются или увеличиваются расстояния между объектами. Тангенциальное относительное движение каждого из двух объектов будем называть происходящим «по часовой стрелке» в зависимости от того, движется ли соответствующий объект этой пары «назад» или «вперед» к какому-нибудь другому объекту системы, расположенному соответственно «слева» или «справа» относительно прямой, проходящей через этот объект и другой объект пары. В противном случае, тангенциальное движение происходит «против часовой стрелки». Таким образом, понятия «назад/вперед», «слева/справа», «против/по часовой стрелки» связаны друг с другом.

Убедимся, что описываемое традиционной физикой поведение электрического заряда в магнитном поле, качественно совпадает с поведением обычного (материального) объекта m, движущегося радиально или тангенциально относительно двух таких же обычных объектов М или Q расположенных по концам гипотенузы прямоугольного треугольника . В соответствии с этим, и по аналогии с традиционным названием – электромагнитное взаимодействие зарядов а, также учитывая выше принятое понимание взаимодействия объектов как их относительные движения с ненулевым ускорением, назовем указанное поведение объектов m, М, Q радиально-тангенциальным взаимодействием их. При этом радиальное движение объекта соответствует электрическому взаимодействию его, а тангенциальное – магнитному. Аналогично указанной выше асимметричности радиального и тангенциального относительных движений, имеет место и асимметричность электрических и магнитных взаимодействий. В физике говорят, что электрическое взаимодействие вызывает магнитное взаимодействие и наоборот, или иначе – оба взаимодействия не могут существовать друг без друга. В соответствии с имеющим место соотношением (3) кинематические параметры радиального и тангенциального движений связаны между собой. Такая связь легко может быть установлена путем дифференцирования по времени соотношения между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника , определяемого теоремой Пифагора. На основании этого в традиционной физике (в кинематике) считается, что ускорение радиального движения объекта пропорционально квадрату тангенциальной скорости его и обратно пропорционально радиусу кривизны траектории. При изменении направленности тангенциального движения будет меняться направленность асимметричного ему радиального движения и наоборот. Аналогичная зависимость, как показывают эксперименты голландского физика Х. К. Эрстеда и американского физика Г. О. Роуланда, имеет место и для заряда, движущегося в магнитном поле (сила Лоренца), или для двух параллельных проводников с током, создающих магнитные поля и взаимодействующих друг с другом. Сила, действующая между двумя параллельными проводниками (относительное ускорение их), прямо пропорциональна произведению сил токов в проводниках и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если учесть, что под током понимается движение зарядов вдоль проводника, а сила тока пропорциональна скорости такого движения, то аналитическое описание взаимодействие зарядов аналогично существующей в кинематике связи радиального ускорения с тангенциальной скоростью.

Как указано выше автономные движения любого объекта не зависят от существования других объектов и согласно (7) пропорциональны своей массе. С учетом этого, можно установить, что кинематические параметры радиальных относительных движений трех пар объектов M, m, Q и расстояния между ними связаны между собой следующими соотношениями, в которых по аналогии с соотношениями (3) учитывается различие пространственных направлений этих движений:

(16)

С учетом (3), соотношения (16) представляют собой полную систему трех дифференциальных уравнений для определения трех неизвестных – кинематических параметров между каждыми двумя объектами. Не трудно убедиться, что в случае движения трёх этих объектов вдоль одной прямой взаимодействие между крайними объектами, например, М и Q будет взаимно притягивающим (не гравитационным), а взаимодействия между внутренним объектом m и крайними объектами будут асимметричны друг другу. Т.е. если с одним из крайних объектов взаимодействие будет взаимно притягивающим, то с другим - взаимно отталкивающим. Действительно, подставляя в первое соотношение (16) равенства , получим:

(17)

Понятно, что если содержимое фигурных скобок в (17) будет отрицательным, то взаимодействие М с m будет взаимно отталкивающим. Если еще и , то это взаимодействие будет электростатическим - обратно пропорциональным расстоянию между объектами в соответствующей степени n. В зависимости от значений это взаимодействие может количественно соотноситься с гравитационным взаимодействием, в том числе и превосходить его, даже в рамках приближения Галилея (n=2) в довольно широком диапазоне, включая и диапазон 10⁴², экспериментально наблюдаемый для элементарного заряда. В соответствии с ранее указанной аналогией в поведении зарядов в магнитном поле и расположенных в вершинах прямоугольного треугольника обычных материальных объектов M, Q и m, на последние можно смотреть, как на электрические заряды, которые могут синхронно появиться или исчезнуть (как заряды, но не как физические объекты), т.е. перераспределиться. Объекты M и Q можно считать зарядами противоположных знаков, а объект m - зарядом, знак которого совпадает с зарядом М и противоположен заряду Q или, наоборот, в зависимости от взаиморасположения объектов. Поскольку относительные скорости объектов не могут превышать скорость универсального сигнала, то и скорость движения зарядов, т.е. скорость протекания тока тоже не может превышать скорость такого сигнала. Понятно, что перераспределение зарядов вызывает перераспределение энергии между объектами, т.е. то, что в традиционной физике называют переносом её в пространстве. В составном объекте, изолированном от всех других объектов, сумма зарядов одного знака равна суммарному заряду противоположного знака – система электрически нейтральна и сохраняет свою энергию. Изменить энергию или «зарядиться» (имитировать заряд одного знака) система может лишь при взаимодействии с другими объектами. В результате обязательно должен возникнуть заряд противоположного знака. В силу того, что характеристики объектов имеют нижние пределы – кванты значений, то имеет нижний предел и величина заряда – элементарный заряд.

Понятно, что для получения количественного значения элементарного заряда необходимо в рамках приведенных концептуальных рассуждений построить соответствующую экспериментальным данным физическую модель взаимодействий всех не изолированных друг от друга микро объектов, составляющих каждый материальный объект. Хотя последняя цель и не ставилась в рамках настоящей статьи, но все же здесь напрашивается следующее замечание. Как видно из выше приведенного рассмотрения взаимодействия трех объектов, превышение электростатического взаимодействия над гравитационным тем больше, чем ближе друг к другу расположены два из них и чем больше суммарная масса их по сравнению с массой третьего более удаленного от них объекта. Таким образом, даже в рамках простейшей модели из трех объектов возможно качественное представление ядра атома как систему двух массивных объектов или как один объединенный объект, а электрон можно представить как менее массивный и более удаленный от ядра объект. Совершенно очевидно, что рассмотрение систем объектов с большим числом их и с различными расположениями друг относительно друга позволит описать любые виды взаимодействий объектов, в том числе и так называемые сильные и слабые взаимодействия. При этом не нужно наделять объекты различными, качественно отличающимися друг от друга, свойствами. Например, не нужно считать, что одни объекты могут только всегда притягиваться друг к другу, т.е. – обладать только гравитационными свойствами, а другие объекты могут, как отталкиваться, так и притягиваться, с гораздо большей интенсивностью – обладать электромагнитными свойствами или свойствами так называемых «сильного» и «слабого» взаимодействий. Аналогичная ситуация имеет место и в отношении электрического тока, протекающего в проводниках. Имеется в виду, что не обязательно представлять этот процесс как движение вдоль проводника «свободных электронов» (?), а достаточно, по-видимому, ассоциировать его с «эффектом домино», в котором роль «падающих», правильнее сказать – поворачивающихся элементов могут играть нейтральные материальные объекты, состоящие из трех частей расположенных в вершинах прямоугольных треугольников. Понятно, что каждый такой элемент имеет возможность поворачиваться по или против часовой стрелки, чем можно объяснить возможность протекания тока в проводнике в двух противоположных и после каждого «падения/вращения» такой элемент сохраняет возможность осуществлять это неоднократно. Рассмотрение с количественной точки зрения поведения реальных систем объектов на микро и макро уровнях с целью описания, различных свойств материальных объектов, выходит за рамки целей и возможностей автора настоящей работы, и может быть выполнено усилиями достаточного числа специалистов, разделяющих выше изложенную парадигму нетрадиционного подхода к физике.

17. Заключение.

Подводя итоги изложенного, следует подчеркнуть, что возможность аксиоматического построения физики, возникающая вследствие отказа от использования понятия «пространственно-временной континуум», существенно упрощает восприятие физики, и позволяет решить некоторые фундаментальные проблемы ее. В частности, позволяет решить проблему обратимости времени и объяснить причину существования гравитационного и других взаимодействий, а также сближает физику и математику в методологическом плане. Заметим, при самом аксиоматическом построении геометрии обязанное ей понятие пространства не используется, оно может быть использовано лишь при каких-то реализациях геометрии, в частности, при декартовой реализации. При аксиоматическом построении физики математика может рассматриваться как частный случай её, соответствующий бесконечной скорости сигнала. Такое сближение физики и математики само по себе не маловажно, но еще более существенно то, что отпадает необходимость допускать существование качественно отличающихся друг от друга объектов для того, чтобы интерпретировать различные наблюдаемые физические явления. Т. е. не надо исходить, как это имеет место сейчас, из того, что существуют гравитационные, электростатические, магнитные объекты и объекты способные испытывать сильные, слабые и возможно другие «взаимодействия». В предлагаемом подходе достаточно лишь учитывать разное число (не менее трех) и разные взаимные удаленности качественно одинаковых физических объектов участвующих одним и тем же образом в соответствующих явлениях. При этом не только сохраняется возможность описания наблюдаемых физических закономерностей, но и существенно увеличиваются возможности прогнозировать существование ранее не наблюдаемых физических явлений, и для этого не требуется проведения широко масштабных и дорого стоящих опытных исследований (поисков). Опытная проверка таких теоретически прогнозируемых физических явлений необходима только для того, чтобы убедиться в правильности логических рассуждений при прогнозировании соответствующих явлений. Такая процедура проще и дешевле экспериментальных поисков новых явлений, и несомненно приведет к сокращению временных и материальных затрат в процессах развития науки, а следовательно к ускоренному развитию технологий и прогрессу общества в целом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Эйнштейн А., Инфельд Л.. Эволюция физики, М., 1965.

2. Вернер Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое. М. «Наука», 1990

3. Успехи физических наук, журнал РАН, Т. 170,2000, 171,2001, 175, 2005, http://www.ufn.ru

4. Фейнберг Е.Л. Специальная теория относительности – природа добросовестных заблуждений, Успехи физических наук, журнал РАН, Т. 167, №4, 1997

5. Вейл Г. Математическое мышление, «Наука», М., 1989.

6. Начала Евклида, книги 1-V1, перевод. Д. Д. Мордухай-Болтовского, М.–Л., Гостехиздат, 1948.

7. Пуанкаре А. О науке, «Наука», М., 1983.

8. Картер Б. Совпадение больших чисел и антропологический принцип космологии //Космология теория и наблюдение М. 1978.

9. Погорелов А. В. Основания геометрии, «Наука», М., 1968.

10. Переписка Лейбница и Кларка. Пятое письмо Лейбница, §45.

11. Ротгауз Б. Начала нетрадиционной эволюции физики. Сайт в Интернет http://rotgauz.narod.ru

12. Чаадаев П.Я., "Статьи и письма", М., изд-во "Современник", 1989 г.

13. Сухотин А., Парадоксы науки, М.: «Молодая гвардия», 1980. Клайн М. Математика. Поиск истины, М., 1988.

14. Успехи физических наук, журнал РАН, Т. 172, № 2, 2002, http://www.ufn.ru

15. Математическая энциклопедия, М., 1977.

16. Лобачевский Н.И.. Полн. собр. Соч. т.2, М. – Л., 1949

17. И. Пригожин, И. Стренгенрс. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени, «Эдиториал УРРС» М., 2001. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой, «Эдиториал УРРС» М., 2001.

18. Каршенбойм С.Г.. О переопределении килограмма и ампера в терминах фундаментальных физических констант, Успехи физических наук, журнал РАН, Т. 176, №9, 2006, http://www.ufn.ru

Dr. Borys Rotgauz, Merziger Str. 23, 40476 Düsseldorf, tel.049211 9348181, e-mail: brotgauz@mail.ru

Последние редакционные изменения внесены 04.10.2006